ж) Частотные характеристики

Понятие о частотных характеристиках возникает при исследовании вынужденного движения системы при синусоидальном воздействии (рис. 14-23,а и б). Как и в непрерывных системах, синусоидальное воздействие удобно выражать в комплексной форме, т. е.

Рис. 14-23. Синусоидальный сигнал.

В дальнейшем будет использоваться безразмерная круговая частота . В этом случае Изображение воздействия

По формуле (14-89) получаем изображение вынужденной составляющей

откуда сама вынужденная составляющая

где дискретная амплитудно-фазовая характеристика системы; как — дискретное представление гармонического колебания в комплексной форме.

При

где

— амплитудная характеристика системы:

— фазовая характеристика системы. При этом

Необходимо отметить важное свойство амплитудно-фазовой характеристики В отличие от непрерывных систем дискретная амплитудно-фазовая характеристика является периодической функцией частоты так как

Период равен в величинах или в величинах . В связи с периодичностью и симметрией ее годографа относительно мнимой оси для построения

Рис. 14-24. Годографы инерционного и интегрирующего звеньев.

годографа частота изменяется от до Другими словами, при изменении параметра вдоль дуги верхней полуокружности единичного радиуса конец вектора прочерчивает годограф в плоскости На рис. 14-24 построены годографы амплитудно-фазовых характеристик инерционного звена (рис. 14-24,а)

и интегрирующего звена (рис.

Оба дискретных звена образованы последовательным соединением соответствующего непрерывного звена с -импульсным элементом. Годограф инерционного звена представляет собой полуокружность с началом при и концом при на вещественной оси. Годограф интегрирующего звена — прямая, параллельная отрицательной мнимой полуоси. Отметим, что оба годографа при 0, когда диокретная система стремится к непрерывной, стремятся к годографам соответствующих непрерывных звеньев. Для сравнения на рис. 14-25 приведены амплитудные и фазовые характеристики непрерывного и дискретного инерционных звеньев для отношения где постоянная времени инерционного звена. Амплитудные характеристики начинают различаться при частотах т. е. когда период внешних колебаний в 4 раза больше Фазовые характеристики существенно различаются уже периоде, равном

Отметим некоторые особенности дискретных систем при гармоническом воздействии, а также особенности дискретных синусоидальных последовательностей.

1. Из периодичности частотных характеристик (рис. 14-25) следует:

а) Система имеет одинаковую реакцию как на частоту так и на частоту

б) Воздействие на систему колебаний частоты где равноценно воздействию на систему ступенчатого сигнала или последовательности постоянных по величине импульсов. Воздействие на вход импульсного элемента колебаний с частотой дает на выходе элемента ступенчатый сигнал

2. Синусоидальная последовательность частоты не отличается от синусоидальной последовательности частоты о), так как

3. Максимальный коэффициент веса синусоидальной последовательности только в частных случаях равен амплитуде. А огибающей. Обычно (рис. 14-23).

Рис. 14-25. Частотные характеристики непрерывной и дискретной систем.

4. Синусоидальная последовательность частоты не отличается от последовательности нулевой частоты или последовательности одинаковые чисел, так как

5. В общем случае -непериодическая последовательность. Периодической она будет только при соизмеримости частоты и частоты повторения