б) Центробежный измеритель скорости вращения

Центробежный измеритель (рис. 2-2) служит для измерения отклонения скорости «ращения двигателя от заданного значения. Входной валик. 1 измерителя сцепляется с ротором двигателя, скорость вращения которого измеряется. Центробежная сила перемещает грузы 2, а имеете с ними выходной стержень измерителя 3. Центробежная сила уравновешивается силой пружины, поэтому каждому значению скорости вращения соответствует определенное положение выходного стержня. Выходной стержень перемещается не только при изменении скорости вращения, но и при воздействии на орган настройки 5, изменяющий натяг пружины 4. Воздействие на орган настройки позволяет задать скорость (вращения , которую должна поддерживать система стабилизации скорости вращения.

Составим уравнение движения центробежного измерителя при

Рис. 2-2 Центробежный измеритель скорости вращения.

некотором фиксированном положении органа настройки, соответствующем некоторой заданной скорости вращения Перемещение выходного стержня обозначим через у. Уравнение движения — это уравнение второго закона Ньютона

где масса подвижных частей, приведенная к координате силы, действующие на подвижную систему и также приведенные к координате у. Эти силы следующие:

1) центробежная сила

2) сила пружины

3) силы трения — сухого и вязкого

Таким образом,

Центробежная сила, действующая на грузы, равна где радиус вращения грузиков; скорость вращения, об/мин. Радиус кинематически связан с перемещением у. Это объясняет зависимость центробежной силы от Сила пружины, очевидно, всегда является функцией перемещения у. В гаком механизме, как центробежный измеритель, обычно принимаются меры, исключающие существенное значение сухого трения. В связи с этим положим

где коэффициент вязкого трения.

Подставив (2-10) в исходное уравнение получим уравнение измерителя

здесь у — выходная величина — получается из решения уравнения при заданном законе изменения входной величины

При должно наступить равновесие между силой пружины и центробежной силой С при некотором значении Для состояния равновесия будет справедливо алгебраическое уравнение

Уравнение (2-12) называется уравнением равновесия или уравнением статики системы (в данном случае центробежного измерителя). Его решение дает зависимость которая называется статической характеристикой измерителя. Статическая характеристика дает функциональную связь между входной и выходной величинами, справедливую для установившихся режимов измерителя. Уравнения равновесия такого, типа часто, решаются графически в силу трудностей аналитического решения. Иногда функции, образующие уравнения равновесия [для случая центробежного измерителя и ] даются в виде экспериментальных кривых.

На рис. 2-3,а показаны примерные графики семейства для различных значений и кривая для некоторого положения органа настройки. Точки пересечения кривых и кривой являются решением уравнения равновесия. Из графического решения строится искомая статическая, характеристика измерителя тапиров очная кривая (рис. 2-3,б).

В нормально функционирующей системе автоматического регулирования отклонения ее переменных от равновесного установившегося режима не должны быть велики. Это дает возможность на основе нелинейного уравнения (2-11) составить линейное уравнение измерителя для малых отклонений от некоторых постоянных значений Обозначим

причем связаны статической зависимостью или тарировочной кривой.

Рис. 2-3. Графики центробежной силы и силы пружины (а); построение тарировочной кривой центробежного измерителя (б).

Подставив (2-13) в исходное уравнение (2-11), получим:

Представим нелинейные функции в виде рядов по степеням

где

нелинейная часть ряда, содержащая вторые и старшие степени нелинейная часть ряда, содержащая произведения величин и их степени старше первой.

Ввиду малости отклонений нелинейными частями рядов можно пренебречь и тем самым заменить нелинейные функции их первым или линейным приближением

Подставляя (2-15) в уравнение (2-14) и учитывая, что тождественно равно получаем следующее уравнение:

Линейное уравнение с постоянными коэффициентами (2-16) справедливо для малых отклонений. Оно зывается также уравнением первого приближения или линеаризованным уравнением по отношению к исходному нелинейному уравнению (2-11).

В Некоторых случаях бывает удобным выразить в относительных или безразмерных вели-, чинах. Пусть

или

где — входной, выходной налы в безразмерной форме. В новых обозначениях уравнение (2-16) записывается следующим образом:

где

постоянные времени измерителя (имеют размерность времени); — так называемый статизм из мерителя — величина без размерная.

Коэффициент усиления измерителя в размерной форме, как это вытекает из (2-16), равен:

Как и в предыдущем примере, коэффициент усиления представляет собой тангенс угла наклона касательной к статической характеристике (рис. 2-3,б) при

Коэффициент усиления, как и другие коэффициенты линеаризованных уравнений (2-16) и (2-17), зависит от параметров установившегося режима работы

Уравнение измерителя (позволяет сформулировать понятие о динамической ошибке измерения скорости. Динамическая ошибка будет определяться в этом случае как первой, так и второй производными выходной величины. Для вычисления динамической ошибки нужно решить дифференциальное уравнение, задавшись функцией входного сигнала

Отметим одну особенность статического режима работы измерителя. Необходимым недостаточным) условием реализации статического режима системы или элемента является так называемая статическая устойчивость этой системы или элемента.

Если в системе (в частности, механической) при малых отклонениях от равновесных статических режимов возникают силы или моменты, зависящие только от отклонения и стремящиеся вернуть систему в состояние, равновесного режима, то такая система называется статически устойчивой.

В статически устойчивой системе возникающая при отклонении сила является восстанавливающей и ее знак противоположен знаку отклонения. Если знак силы совпадает со знаком отклонения, система статически неустойчива. Если при отклонении сила не возникает, систему называют статически нейтральной. Статическая устойчивость или неустойчивость зависит от производных функций, входящих в уравнение равновесия системы [для (измерителя—уравнение (2-12)].

На рис. 21-4 показаны кривые для устойчивого, неустойчивого и нейтрального (в данном режиме) центробежного измерителя. Сила пружины восстанавливающая сила. Ее знак направлен против знака отклонения от равновесного значения Центробежная сила растет с ростом у, ее знак совпадает со знаком отклонения Условие статической устойчивости будет выполняться, если при случайном малом отклонении возникает большая При малых

где частные производные по у в точке пересечения кривых и т. е. в равновесном режиме. По определению система статически устойчива, если (рис. 2-4,а). Поэтому условие статической устойчивости можно записать так: Если это условие не выполняется, а, напротив, (рис. 2-4,б), то измеритель статически неустойчив, и равновесный

Рис. 2-4. Взаимное расположение кривых и для устойчивэго (а), неустойчивого (б) и нейтрального (в) центробежного измерителя.

жим с данными параметрами в отдельно взятом измерителе не может быть реализован. При система статически нейтральна. Нейтральные, системы иногда называют астатическими.