ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ, ХАРАКТЕРИСТИКИ И УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рабочий процесс в линейных системах описывается линейными уравнениями. Соответственно рабочий процесс в нелинейных системах требует привлечения (нелинейных уравнений. Стрюго говоря, любые системы автомэпического регулирования нелинейны, поскольку описание поведения системы линейными уравнениями есть всегда результат определенной идеализации рабочего процесса системы.

С физической точки зрения нейные системы можно определить как системы, для которых справедлив принцип суперпозиции (наложения). В соответствии с этим принципом общая реакция системы на воздействий (возмущений, управляющих сил) равна алгебраической сумме реакций на каждое воздействие. Из цринципа суперпозиции вытекает пропорциональность реакции линейной системы величине возмущения. Ни принцип суперпозиции, ни его следствие несправедливы для нелинейных систем.

Система регулирования может оказаться нелинейной из-за нелинейных свойств объекта регулирования, регулятора или канала преобразования сигнала ошибки (измерителей, усилителей, исполнительных устройств).

16-1. УРАВНЕНИЯ ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ

На примерах покажем виды нелинейных уравнений объектов регулирования.

а) Уравнение двигателя

Уравнение двигателя любого принципа действия с одной степенью свободы представляет собой математическое выражение закона Ньютона для вращательного движения:

где момент инерции вращающихся частей; скорость вращения; движущий момент; тормозящий момент (момент внутреннего сопротивления вращению плюс момент полезной нагрузки).

Движущий момент является функцией скорости вращения и управляющей входной величины Для электродвигателей постоянного тока напряжение на щетках, для индукционных двухфазных двигателей переменного тока — это напряжение на управляющей обмотке. Для турбореактивных, турбовинтовых и поршневых двигателей количество топлива, подаваемого в камеры сгорания.

Поскольку количество топлива, поступающего в двигатели, завися» от положения дроссельной заслонки в трубопроводе топливной системы, в качестве можно взять положение этой заслонки, а для авиационных двигателей — положение «сектора газа» в кабине летчика. Положение заслонки является входной величиной также у паровых турбин и паровых машин.

Рис. 16-1. Внешние характеристики двигателя,

Зависимость дается обычно семейством расчетных или экспериментальных кривых (рис. 16-1,а и б), так называемых внешних характеристик двигателя.

Тормозной момент в общем случае зависит от угловой скорости угла поворота вала двигателя (интеграла угловой скорости), а также от времени в связи с изменением характера и величины полезной нагрузки. Таким образом,

Зависимость от типична для сервомоторов. Для всех остальных двигателей

где Мн момент нагрузки; момент сопротивления.

Типичная зависимость с учетом момента сил сухого трения показана на рис. 16-2,а. Момент сил сухого трения или постоянен по модулю (рис. или падает при увеличении скорости вращения (рис. 16-2,в).

При постоянной скорости вращения моменты и Мдравны. Из условия равенства моментов

При заданном из уравнения статического равновесия (16-4) определяется скорость вращения.

Рис. 16-2. Зависимость момента сопротивления от скорости вращения с учетом момента сил сухого трения.

Если заданы графически, то это уравнение также решается графически (рис. 16-1, б).