ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ. ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

14-1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Дискретными системами автоматического управления, как ранее отмечалось, называются системы, в которых сигнал управления является дискретным, прерывистым. Различают дискретность сигнала но уровню и дискретность по времени. Сипнал, дискретный по уровню, может принимать лишь два или несколько дискретных значений. Сигнал, дискретный по времени, претерпевает скачкообразные изменения через заданные промежутки времени или представляет собой последовательность импульсов. Преобразование непрерывного сигнала в дискретный иногда называют квантованием сигнала. При этом различают квантование по уровню и квантование по времени. Примером систем, где имеет место дискретность или квантование по уровню, могут служить релейные системы автоматического регулирования (см. гл. 17). Системы с дискретностью по уровню всегда нелинейны.

Системы с квантованием сигналов по времени называются импульсными (шаговыми) системами. Импульсные системы могут быть как линейными, так и нелинейными. В линейных импульсных системах уровни величин, взятые в дискретные моменты времени, связаны линейными соотношениями.

Представление какой-либо непрерывной функции в виде последовательности импульсов означает модуляцию импульсов, т. е. изменение какого-либо признака импульса в зависимости от соответствующей ординаты функции. Признаками импульсов являются амплитуда, ширина, положение импульса внутри периода повторения. Виды импульсной модуляции, как и формы самих импульсов, разнообразны. Например, в зависимости от значения функции в дискретные моменты времени где интервал повторения и может меняться амплитуда (амплитудная модуляция) либо ширина (широтная модуляция) импульсов.

На рис.14-1, а приведен пример амплитудной модуляции, когда высота (амплитуда) импульса постоянной ширины равна или пропорциональна ординате функции. Приведен также пример широтной модуляции (рис. 14-1,б) когда при постоянной амплитуде ширина импульса пропорциональна ординате (б). При амплитудной модуляции дискретная система регулирования с линейной непрерывной частью в целом линейна; при широтной модуляции она нелинейна. При широтной модуляции систему приближенно можно считать линейной, если только наибольшая ширина

Импульсные системы автоматического регулирования ведут свое начало от систем регулирования хода машин с отсечкой пара. Теория процессов таких систем регулирования рассматривалась еще Н. Е. Жуковским.

Рис. 14-1. Модуляция импульсов: амплитудная (а), широтная (б).

Возьмем простейшую схему прямого регулирования скорости вращения машин. При идеальном регуляторе уравнения системы (уравнение машины и регулятора) в отклонениях имеют следующий вид:

где отклонение скорости вращения; ускорение; у — приращение вращающего момента или пропорциональное ему перемещение регулирующего органа (заслонки); постоянные коэффициенты.

Уравнения (14-1) образуют одно уравнение системы регулирования

где

Решение (14-2) при начальном отклонении имеет вид:

Как видно, ликвидация некоторого отклонения происходит по закону экспоненты с постоянной времени

Введем теперь специальное устройство между коромыслом 1 и заслонкой 2 (рис. 14-2). Подобное устройство будем называть в дальнейшем импульсным элементом. Кулачок 5 импульсного элемента вращается с постоянной скоростью . В результате происходит периодическое сцепление коромысла 1 и заслонки 2. Это сцепление происходит один раз за полоборота

Рис. 14-2. Схема регулирования скорости вращения.

кулачка. Пусть время полуоборота кулачка будет равно Таким образом, периодически через промежуток времени положение заслонки приводится в соответствие с показаниями центробежного измерителя (предполагается, что при сжатии планок 4 коромысло не перемещается, а перемещается только заслонка). В течение каждого промежутка коромысло расцеплено с заслонкой и заслонка занимает то положение, которое ей было придано в начале промежутка Следовательно, в течение промежутка времени на вращающиеся части машины действует постоянный момент и скорость машины изменяется по линейному закону. В начале каждого периода происходит отсечка определенного количества пара, поступающего в машину, и это количество остается неизменным в течение

Если в начале периода включения положение заслонки было то приращение скорости за время будет равно:

Перемещение заслонки пропорционально значению скорости в начале периода. Следовательно,

Если система уравнений (14-1) описывает процесс непрерывного регулирования скорости хода машины, то система уравнений (14-4) и (14-5) описывает процесс дискретного или импульсного регулирования скорости хода машины.

Исключая из (14-4) и (14-5) величину получим уравнение процесса регулирования

Это — линейное разностное уравнение первого порядка или рекуррентное соотношение, связывающее каждое последующее значение скорости с предыдущим значением. При начальном отклонении значение очевидно, можно вычислить по формуле

Рис. 14-3. Процесс регулирования.

Выражение (14-7) есть решение разностного уравнения (14-6) точно так же, как (14-3) является решением дифференциального уравнения (14-2). Из (14-7) вытекает, что отклонение будет уменьшаться с ростом если

Это необходимое и достаточное условие сходимости или устойчивости процесса регулирования. График изменения в устойчивой системе при приведен на рис. 14-3.

Основным отличием импульсных систем от непрерывных является измерение ошибки в дискретные равноотстоящие моменты времени и как следствие формирование сигнала ошибки в виде последовательности импульсов. Дискретное измерение ошибки и формирование сигнала в виде последовательности импульсов связаны с наличием в системе автоматического регулирования импульсного элемента ИЭ (рис. 14-4). Импульсный элемент или специально вводится в систему с целью упрощения конструкции регуляторов, придания системе некоторых полезных динамических свойств, или появляется «естественно» в силу особенностей технических средств автоматизации процессов регулирования и управления.

На рис. 14-5,а показана схема измерения координаты — отклонения самолета от заданной траектории (например, посадочной) с помощью радиолокационной станции кругового обзора. Координата определяется как функция дальности D и азимута самолета один раз за

Рис. 14-4. Структурная схема импульсной системы.

Рис. 14.5. Измерение координаты бокового отклонения

Рис. 14-6. (см. скан) Импульсная система с цифровой машиной.

оборот антенны. Время оборота антенны, или период обзора (повторения), равно . Измеренное в начале каждого периода значение координаты запоминается на весь данный период (рис. 14-5, б).

Если измеряемую координату использовать для автоматического регулирования положения центра тяжести самолета, то будет налицо типичный пример импульсной системы автоматического регулирования.

Весьма перспективно применение цифровых (дискретных) вычислительных машин в качестве управляющих (ЦУМ) для вычисления сигнала ошибки и корректирующих сигналов. Результаты вычислений управляющая машина выдает в виде импульсов с интервалом который называется темпом работы машины. Управляющая машина является своеобразным импульсным элементом и совместно с объектом регулирования (рис. 14-6, а) образует импульсную систему автоматического регулирования при большом числе уровней выходного сигнала машины. Выход ЦУМ иллюстрирует рис. 14-6, б. Любая одномерная импульсная система автоматического регулирования состоит из двух частей: дискретной части — импульсного элемента и непрерывной части, поведение которой в случае линейных систем описывается линейными дифференциальными уравнениями.