Предисловие к русскому, изданию

Для современного этапа развития науки и техники характерны быстрый прогресс технической кибернетики и значительное расширение сферы ее практического применения. Есди ранее, в конце 40-х годов, когда заканчивался начальный период формирования теории автоматического регулирования, выдвигаемые практикой задачи заключались в автоматизации отдельных производственных процессов и управлении стационарными установками или движущимися объектами, то в настоящее время основными чертами задач управления являются большая сложность объектов, необходимость управления совокупностью объектов, а также высокие требования к точности и динамике управления. Так, например, развитие авиации и ракетно-космической техники обусловило постановку и необходимость решения принципиально новых проблем: управление многосвязными объектами, построение оптимальных систем стабилизации и терминального управления, управление системами при неполной информации, построение цифровых систем управления и т. д.

Это привело к интенсивной разработке и широкому практическому применению таких разделов теории, как оптимальное управление (детерминированный и стохастический варианты задач) и адаптивное управление (в том числе теория экстремальных и самонастраивающихся систем).

Наряду с разработкой новых разделов теории и принципов построения систем дальнейшее развитие получила теория линейных систем автоматического управления, в которой достигнуты весьма важные результаты. В значительной мере достижения в этой области связаны с работами Р. Калмана и Р. Бьюси по оптимальной линейной фильтрации, а также с работами А. М. Летова и Р. Калмана по синтезу линейных систем, оптимальных по квадратичному критерию качества; последняя задача известна также как задача аналитического конструирования оптимальных регуляторов.

Следует отметить, что в линейной теории систем за последнее, время произошли существенные качественные изменения, связанные с применением новых математических методов, которые широко проникают в теорию управления и обогащают ее новыми идеями. Полное признание получил подход с использованием понятия пространства состояний, применяющий методы линейной алгебры и теории дифференциальных и разностных уравнений. С уверенностью можно считать, что при построении оптимальных систем дальнейшее развитие получат подходы, основанные на методах

функционального анализа, теории случайных процессов и математической статистики, математическом программировании.

Широкий диапазон проблем управления сложными техническими системами, оснащенными информационными приборами и средствами вычислительной техники, а также возможность построения адекватных моделей на основе методов современной теории управления привлекают к работе в данной области наряду с инженерами широкий круг математиков, что способствует получению новых важных результатов.

Теория линейных систем автоматического управления является наиболее разработанным разделом технической кибернетики. Традиционными аспектами исследования линейных систем являются анализ устойчивости, исследование качества управления при наличии управляющих и возмущающих воздействий, анализ динамической точности при наличии случайных воздействий и синтез регуляторов, обеспечивающих выполнение заданных требований. За последние годы эти разделы обогатились новым содержанием, в результате чего в инженерной практике все шире находят применение анализ и синтез многосвязных систем, методы оптимального оценивания состояния систем, методы детерминированной и стохастической теории оптимального управления.

Основная тенденция развития теории линейных систем, несомненно, определяется идеей оптимизации, разработке которой посвящено большое количество публикаций. В связи с этим представляет большой интерес изложение в рамках одной книги теоретических и прикладных аспектов оптимального управления линейными системами с учетом последних достижений в этой области.

Эту задачу в достаточно полной мере удалось решить X. Квакернааку и Р. Сивану — авторам предлагаемой советскому читателю монографии «Линейные оптимальные системы управления». В книге, посвященной в основном теории оптимальных систем с обратной связью, на высоком научном уровне и в доступной форме с единых позиций рассмотрен широкий круг вопросов анализа и синтеза таких систем.

Самостоятельный интерес представляет гл. 1, в которой кроме вводных разделов и изложения традиционных аспектов анализа систем с использованием концепции пространства состояний дается систематическое изложение теории устойчивости, управляемости и восстанавливаемости. Приведенные в этой главе результаты можно рассматривать как обобщение и развитие идей, содержащихся в ранее опубликованных работах Р. Калмана, Л. Заде и Ч. Дезоера.

Рассмотренные в гл. 2 вопросы анализа и проектирования линейных систем с учетом влияния возмущений, шума наблюдений и неопределенности в знании параметров объекта базируются на концепции частотных характеристик. Полученные здесь

результаты и рекомендации очень наглядны и имеют ясный физический смысл.

В последующих трех главах излагается теория линейных непрерывных оптимальных систем с обратной связью.

Гл. 3 посвящена построению оптимальных линейных систем при наличии полной информации о состоянии системы. При этом достаточное внимание уделяется всем основным задачам, таким, как синтез детерминированного регулятора с исследованием его свойств, синтез стохастического регулятора, построение следящих систем и систем стабилизации.

В гл. 4 рассматривается самостоятельная проблема оценивания фазового состояния линейной системы управления, решение которой осуществляется при наличии как шума, возбуждающего состояние системы, так и шума наблюдений. Оптимальное восстановление состояния системы обеспечивается посредством найденных алгоритмов наблюдения (оптимальных наблюдателей). Здесь же плодотворно используется идея о том, что задача восстановления состояния является двойственной (дуальной) задаче оптимального управления.

И наконец, с использованием результатов, полученных в предыдущих двух главах, в гл. 5 излагаются методы построения оптимальных линейных систем при условии неполной и искаженной шумами информации о состоянии системы. Рассмотрением всего комплекса задач (таких, как задачи слежения и стабилизации с учетом наличия шумов) завершается теория непрерывных оптимальных систем.

Заключительная глава посвящена теории линейного оптимального управления для дискретных систем, в которой, по существу, рассматривается дискретный вариант всех аспектов теории, изложенных в гл. 1—5. При этом получены как результаты, аналогичные непрерывному случаю, так и результаты, характерные только для дискретных систем и подчеркивающие их специфику.

Следует отметить, что вопросы теории дискретных систем имеют особо важное значение. Это связано, в первую очередь, с широким применением цифровых вычислительных машин (ЦВМ) в управлении различными процессами, что позволяет обеспечить решение широкого круга задач и реализацию сложных алгоритмов в реальном масштабе времени. Далее, необходимо иметь в виду, что универсальные ЦВМ в настоящее время являются основным и наиболее мощным инструментом для исследования проектируемых систем на этапе математического моделирования; при этом исследуемые системы описываются дискретными моделями. И наконец, особую актуальность приобретают вопросы эффективности инженерных исследований при проектировании систем управления, что связано с разработкой для дискретных моделей вычислительных методов и алгоритмов, ориентированных на применение средств

современной вычислительной техники, с целью автоматизации проектирования.

Систематическое изложение методов линейной теории систем и оптимального управления в настоящей книге привлечет к ней внимание широкого круга специалистов.

Инженеры и научные работники, специализирующиеся в области автоматического управления, найдут в ней разработку идеи оптимального управления, доведенную до алгоритмов, и могут использовать приведенные результаты для исследования и проектирования линейных моделей многих реальных систем. Кроме того, несомненный интерес вызовет изложение основных положений современной теории линейных динамических систем.

Преподаватели вузов также найдут, в книге много полезного. Книга поможет им составить курс по теории автоматических систем в свете современных представлений, а при работе с ней они отдадут должное стройности и методической направленности изложения. Книга также может быть использована аспирантами и студентами старших курсов с целью углубленного изучения разделов современной теории управления.

В русское издание авторы книги внесли ряд уточнений и исправлений, которые приняты с благодарностью.

Б. Н. Петров