1.12.11. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Рассматривается система

Для удобства выбрана система, представленная в канонической форме. Пусть — белый шум интенсивности 1. Выходная переменная системы записывается в виде

а) Покажите, что если система (1.587) асимптотически устойчивая, то функция спектральной плотности энергии процесса определяется выражением

б) Скалярный стационарный стохастический процесс задается одним из следующих двух типов ковариационных функций:

или

где Покажите, что система, описываемая уравнениями (1.587) и (1.588), может быть использована для моделирования таких процессов. Найдите выражения, связывающие константы в уравнениях (1.587) и (1.588) с константами выражений (1.590) или (1.591).

в) Атмосферная турбулентность проявляется в виде стохастически изменяющихся скоростей воздушного потока. Скоростные флуктуации в направлении, перпендикулярном главному потоку, могут быть представлены как скалярный стохастический процесс ковариационной функцией

где Смоделируйте этот процесс.