2. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
2.1. Введение
Во введении дается краткое описание задач управления и содержание данной главы.
Система управления является динамической системой, которая ведет себя желаемым образом, как правило, без вмешательства человека. Теория управления рассматривает вопросы анализа и синтеза систем управления.
Основными компонентами системы управления (рис. 2.1) являются: 1) объект, которым система должна управлять, 2) датчик (или несколько датчиков), который обеспечивает получение информации об объекте, и 3) регулятор — важнейший компонент системы управления, который сравнивает измеренные и желаемые значения и регулирует входные переменные объекта.
Рис. 2.1. Схема системы упраиления.
Примером системы управления является саморегулируемая система отопления дома, которая поддерживает внутри дома практически постоянную температуру при существенных изменениях температуры окружения. Система работает без вмешательства человека, за исключением тех случаев, когда надо установить желаемую температуру. В этой системе управления объектом являются дом и тепловая установка. Роль датчиков обычно, выполняют термодатчик, находящийся внутри дома, и (иногда) датчик наружной температуры. Регулятор обычно объединяется с
внутренним термодатчиком в термостат, который включает либо выключает по мере необходимости тепловую установку.
Другим примером системы управления является следящая антенна, которая без помощи человека все время направлена на движущийся объект, например на спутник. Здесь объектом являются антенна и исполнительный двигатель. Датчик состоит из потенциометра или другого чувствительного элемента, который измеряет перемещение антенны и, возможно, включает в себя тахогенератор для измерения угловой скорости антенны. Регулятор состоит из электронной аппаратуры, которая обеспечивает подачу соответствующего входного напряжения на исполнительный двигатель.
Хотя на первый взгляд эти системы управления кажутся различными, более глубокое изучение показывает, что они имеют много общего, Во-первых, объект и регулятор описываются дифференциальными уравнениями. Поэтому математический аппарат, необходимый для анализа поведения системы управления в обоих случаях, состоит из совокупности методов, обычно называемых теорией систем. Во-вторых, обе системы управления имеют характерную особенность, состоящую в наличии обратной связи, суть которой заключается в том, что действительное состояние системы управления сравнивается с желаемым состоянием и на основании этого сравнения вырабатывается входной сигнал на объект управления.
Обратная связь имеет несколько важных свойств. Поскольку действительное состояние непрерывно сравнивается с желаемым состоянием, системы управления с обратной связью способны удовлетворительно функционировать и в неблагоприятных условиях, таких, как возмущения, которые действуют на систему, или изменения свойств объекта. В системе отопления дома возмущения вызываются изменениями окружающей температуры и скорости ветра, а изменения в свойствах объекта могут иметь место вследствие соединения либо разъединения частей отопительной системы дома. В системе управления антенной на объект действуют возмущения в виде порывов ветра, а изменение свойств объекта происходит вследствие зависимости коэффициента трения от температуры.
В настоящей главе рассматриваются задачи управления и описываются возможные решения этих задач, анализируются эти решения и формулируются основные принципы проектирования. В последующих главах задачи управления рассматриваются как задачи математической оптимизации и полученные результаты используются для синтеза систем управления. Указанные основные принципы проектирования в основном устанавливаются для линейных систем управления с постоянными параметрами. Обычно они разрабатываются с использованием частотных
характеристик, так как в этом случае может быть достигнуто наиболее ясное и наглядное изложение. Описание систем управления во временной области посредством уравнений состояния также широко используется, поскольку во временной области часто более удобно выполнять численные расчеты.
Настоящая глава построена следующим образом. В разд. 2.2 дается общее описание задач слежения, регулирования и терминального управления. В разд. 2.3 рассматриваются замкнутые регуляторы. В последующих разделах обсуждаются различные свойства систем управления, такие, как устойчивость, точность слежения в установившемся режиме, свойства переходного процесса, влияние возмущений и шума наблюдений, влияние изменений свойств объекта. Рассматриваются как одномерные, так и многомерные системы.
