3.5.2. МЕТОД КАЛМАНА — ЭНГЛАРА

Если необходимо получить полное решение уравнения Риккати с постоянными параметрами, то используется обычный метод [91], основанный на следующем выражении, получаемом из (3.98):

где

Матрицы получаются путем разделения переходной матрицы системы

где

Матрицу можно вычислить однажды, так как

Это выражение можно оценить по методу разложения в ряд (разд. 1.3.2). Решение уравнения Риккати тогда находится путем многократного использования выражения (3.279). При этом после каждого шага целесообразно проводить симметрирование.

Если интервал выбран слишком большим, то возникает трудности вычислений, обусловленные несингулярностью матрицы, обращаемой в выражении (3.279). В работе [171] эти трудности рассматриваются более детально. В этой работе показано, что если вещественные части характеристических чисел сильно различаются по величине, то необходимо использовать очень малый интервал . В большей части задач этот интервал выбирается достаточно малым, чтобы получать точные результаты. Однако время вычислений при этом может быть большим, особенно если исследуется установившееся решение.