Главная > Линейные оптимальные системы управления
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.5. Численное решение уравнения Риккати

3.5.1. ПРЯМОЙ МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ

В этом разделе будут рассмотрены различные методы численного решения уравнения Риккати, которые имеют исключительно важное значение для задачи синтеза регулятора, а также, как будет видно из гл. 4, для задачи оценки состояния.

Матричное уравнение Риккати определяется выражением

с конечным условием

Прямой метод решения основан на представлении уравнения (3.277) в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка [в предположении, что — матрица и ] и использовании любого стандартного численного метода интегрирования уравнений в обратном времени, начиная с момента Наиболее простым методом численного интегрирования является метод Эйлера

по которому вычисляется матрица в моменты Если решение сходится к постоянной величине,

как это обычно бывает в случае системы с постоянными параметрами, то необходимо ввести условие остановки. Недостатком этого метода является то, что для обеспечения достаточной точности обычно требуется весьма малая величина приводящая к большому числу шагов. Кроме того, из-за ошибок вычислений нарушается симметрия матрицы что можно устранить путем симметрирования после каждого шага, т. е. путем замены на Симметрию матрицы можно использовать, заменяя уравнение (3.277) системой дифференциальных уравнений первого порядка и получая в результате существенную экономию машинного времени. Более детальный анализ метода прямого интегрирования можно найти в работе [29].

Метод прямого интегрирования применим к системам с переменными и постоянными параметрами. Если требуется найти лишь установившееся решение для задач переменными параметрами, то более эффективными оказываются методы, рассмотренные в разд. 3.5.3 и 3.5.4.

Наконец, отметим следующее обстоятельство. Чтобы реализовать закон управления с переменной настройкой, необходимо запоминать все значения при По-видимому, целесообразно поступать следующим образом. Матрицу можно вычислить путем интегрирования в ускоренном масштабе времени. Затем уравнение Риккати (3.277) интегрируется в реальном масштабе времени с начальным условием и определяется матрица усиления обратной связи в реальном времени из соотношения Этот метод обычно приводит к неудовлетворительным результатам, однако интегрирование уравнения Риккати (3.277) в прямом направлении неустойчиво, что вызывает возрастающие со временем ошибки вычислений [86].

1
Оглавление
email@scask.ru