Предисловие авторов

За последние годы современная линейная теория управления, получила быстрое развитие и теперь она по общему признанию является мощным практическим инструментом для решения задач построения линейных замкнутых систем управления. Основными аспектами современной линейной теории управления являются: описание систем посредством пространства состояний, оптимизация в терминах квадратичного критерия качества и теория оптимального восстановления состояний Калмана — Бьюси. Значительное преимущество современной линейной теории управления над классической теорией состоит в ее применимости к задачам управления различными системами, включая многомерные системы и системы с переменными параметрами; классическая теория ограничена рассмотрением систем с одномерными входной и выходной переменными и постоянными параметрами.

Использование термина «современная» теория управления может внушить пренебрежение к «классической», или «обычной» теории управления, а именно теории, состоящей из методов проектирования, основанных на удобном аппарате передаточных функций и изучении полюсов и нулей. Однако мы не разделяем таких убеждений; напротив, мы считаем, что классический подход, хорошо разработанный и проверенный практикой, характеризуется комплексом разумно поставленных и полезных целей и задач.

В данной книге предпринимается попытка примирить современную линейную теорию с классической теорией управления. Одна из главных задач, поставленных в книге, заключалась в том, чтобы представить методы проектирования, которые при использовании современных методов приводят к созданию систем, удовлетворяющих требованиям, разработанным в классической теории управления. Поэтому одна глава полностью посвящается анализу управления на основе классических концепций. В последующих главах книги, в которых разрабатываются современные методы синтеза, имеются также разделы по анализу. Более того, особое внимание уделяется вопросам, которые являются обычными в классической теории управления, но часто опускаются при современном рассмотрении; это, например, системы управления с ненулевой заданной точкой, следящие системы и системы регулирования при постоянных возмущениях. При этом подчеркивается стохастическая природа задач управления; для такого подхода стохастические аспекты являются весьма существенными.

Мы считаем, что современную и классическую теории

управления можно успешно изучать одновременно, так как они рассматривают различные аспекты одних и тех же проблем. Этот подход нашел отражение в настоящей книге.

Книга построена следующим образом. Около половины материала, содержащего большинство методов анализа и синтеза, а также большое количество примеров представлено в разделах, не отмеченных звездочкой. Более детальные аспекты, такие как условия существования и результаты, касающиеся сходимости установившихся решений, рассматриваются в разделах, заглавия которых отмечены звездочкой. Не отмеченные разделы написаны таким образом, чтобы они могли составить учебник для двухсеместрового курса по теории управления. Отмеченные разделы составляют метериал для углубленного изучения. Инженер по управлению, интересующиися прикладными вопросами, найдет большинство методов в неотмеченных разделах, но также может обращаться к остальным разделам с целью получения сведений по более сложным вопросам.

Предполагается следующая подготовка. Читатель должен предварительно прослушать курс по линейным системам или линейным цепям, а также знать основы теории стохастических процессов. Рекомендуется также, чтобы читатель имел некоторый опыт по программированию и пользованию ЦВМ. Мы не считаем, что читателю необходимо быть знакомым с классической теорией управления перед изучением этой книги.

Содержание книги разделяется по главам следующим образом.

В гл. 1 «Элементы теории линейных систем» исходным пунктом является описание линейных систем в терминах их состояний, а концепции матричной передаточной функции и частотной характеристики вытекают из описания состояния. Детально обсуждаются свойства, важные для анализа линейных оптимальных систем в установившемся состоянии: управляемость, стабилизируемость, обнаруживаемость и дуальность. Два последних раздела этой главы посвящены описанию векторных стохастических процессов, при этом особое внимание уделяется представлению стохастических процессов как выходных переменных линейных дифференциальных систем, возбуждаемых белым шумом. В последующих главах этот материал часто используется.

В гл. 2 «Анализ линейных систем управления» дается общее описание задач управления. Далее, она включает последовательный анализ различных аспектов анализа качества систем управления. Системы управления, одномерные и многомерные, исследуются на основе единого подхода с использованием понятий средних значений квадрата ошибки слежения и квадрата входной переменной.

В гл. 3 «Оптимальные линейные системы управления с обратной связью» рассматривается обычное развитие задачи

построения линейного оптимального регулятора, а также дается достаточно полный обзор установившихся свойств уравнения Риккати и оптимального регулятора. Днализируется численное решение уравнений Риккати и исследуются оптимальные стохастические регуляторы, оптимальные системы слежения, регуляторы при постоянных возмущениях и с ненулевыми заданными точками. В качестве специального вопроса обсуждаются асимптотические свойства установившихся законов управления и максимально достижимая точность систем регулирования и слежения.

В гл. 4 «Оптимальное линейное восстановление состояния» дан вывод фильтра Калмана — Бьюси с позиций теории наблюдения. Изучаются также различные специальные случаи, такие, как сингулярные задачи наблюдений, и исследуются задачи со смешанным шумом наблюдений. Анализируются различные установившиеся и асимптотические свойства оптимальных наблюдателей.

В гл. 5 «Оптимальные линейные системы управления с обратной связью по выходной переменной» регуляторы с обратной связью по состоянию из гл. 3 объединяются с наблюдателями из гл. 4. Представлено эвристическое и относительно простое доказательство принципа разделения, основанное на концепции обновления, которая обсуждается в гл. 4. Дана последовательность синтеза различных типов систем управления с обратной связью по выходной переменной и приведен обзор методов синтеза регуляторов пониженной размерности.

В гл. 6 «Линейная теория оптимального управления для дискретных систем» дается сжатое изложение теоретических результатов гл. 1—5 применительно к линейным дискретным системам управления. Особое внимание уделяется апериодическим по состоянию и выходной переменной системам управления и вопросам синхронизации измерений и управления.

На протяжении всей книги наиболее важные концепции включены в определения, а основные результаты представлены в форме теорем. Почти каждый раздел заключается одним или несколькими примерами, многие из которых являются численными. Эти примеры предназначены для закрепления теоретического материала и чтобы подчеркнуть практическую применимость результатов теории. Большинство примеров является продолжением примеров, введенных в начале книги, поэтому каждая задача рассматривается в нескольких разделах и даже главах. При использовании численных значений уделяется внимание соответствующим размерностям. В примерах используется система единиц СИ, которая сейчас принята в международном масштабе. Полный обзор системы СИ можно найти в Рекомендациях Международного совета по стандартизации.

Книга включает около 50 задач, которые разделяются на две категории: элементарные упражнения, непосредственно

иллюстрирующие материал текста, и дополнительные задачи, расширяющие материал текста. В некоторых задачах необходимо использовать цифровую вычислительную машину. Предполагается, что задачи, отвеченные звездочкой, не относятся к основному материалу книги. Соответствующие курсовые работы могут состоять из написания и испытания подпрограмм для ЦВМ, перечисленных в разд. 5.8.

На протяжении всей книги даются многие ссылки на литературу однако при этом не делается попытки достичь определенной степени полноты отражения имеющихся работ или осветить историю вопроса. Тот факт, что упоминается та или иная публикация, просто означает, что она используется как источник и что в этой работе можно найти соответствующий материал.

X. Квакернаак

Р. Сиван