6.6.4. НЕНУЛЕВЫЕ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ И ПОСТОЯННЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
Методы исследования регуляторов с постоянной настройкой а следящих систем с ненулевыми заданными точками и постоянными возмущениями, разработанные в разд. 5.5, могут также применяться в дискретном случае. Сначала рассмотрим случай, когда управляемая переменная системы имеет ненулевую заданную точку 
. Разностное уравнение состояния системы имеет вид
управляемая переменная равна
а наблюдаемая переменная описывается выражением
Совместный процесс 
сформулирован в определении 6.20 (разд. 6.6.3). Из разд. 6.4.6 следует, что регулятор системы с ненулевой заданной точкой определяется соотношением
где 
— соответствующая матрица коэффициентов обратной связи, а
является (квадратной) матричной передаточной функцией замкнутой системы [в предположении, что 
]. Кроме того, 
— оценка 
с минимальным средним значением квадрата ошибки, 
— оценка 
Получение 
зависит от способов моделирования заданной точки. Если предполагается, что заданная точка изменяется согласно уравнению
и наблюдается
где 
представляет собой последовательность типа белого шума, то установившийся оптимальный наблюдатель для заданной точки имеет вид
Этот наблюдатель в соединении с законом управления (6.492) приводит к нулевой установившейся реакции, если эталонная переменная 
является постоянной.
Случай наличия постоянных возмущений может быть проанализирован следующим образом. Пусть разностное уравнение состояния задается в виде
где 
— постоянное возмущение. Управляемая и наблюдаемая переменные описываются так же, как и ранее. Тогда из разд. 6.4.6 получим закон управления для нулевой установившейся ошибки
где все параметры определены выше, 
— оценка 
Чтобы получить 
смоделируем постоянное возмущение в виде
где 
представляет собой последовательности типа белого шума. Установившийся оптимальный наблюдатель для 
принимает вид
Этот наблюдатель вместе с законом управления (6.498) приводит к реакции с нулевой установившейся ошибкой при постоянном
возмущении. Это соответствует форме интегрального управления.
Пример 6.25. Интегральное управление в цифровой системе управления положением
Рассмотрим цифровую систему управления положением из предыдущих примеров. В примере 6.14 (разд. 6.4.3) был получен закон управления с обратной связью по состоянию
Предполагая, что на двигатель действуют постоянные возмущения в форме постоянных моментов на валу, введем параметр вида
в разностное уравнение состояния (6.26), где а — постоянная.
Нетрудно видеть, что обратная связь по состоянию (6.501) приводит к закону управления для нулевой установившейся ошибки
Наблюдатель (6.500) в этом случае имеет вид
Здесь предполагается, что
является наблюдаемой переменной (т.е. целый период дискретности используется для обработки данных), а 
представляют «обой скалярные коэффициенты, которые требуется выбрать. Выберем эти коэффициенты такими, чтобы наблюдатель являлся апериодическим; в результате получим следующие значения:
На рис. 6.23 показана реакция полученной системы управления с нулевой установившейся ошибкой при нулевых начальных условиях и относительно большом постоянном возмущении 10 В
Рис. 6.23. Реакция цифровой системы управления положением с интегральным управлением при нулевых начальных условиях и постоянном возмущении. (см. скан)
(т. е. возмущающий момент эквивалентен постоянному дополнительному входному напряжению 10 В). Видно, что амплитуда возмущения идентифицируется за три периода дискретности и что системе требуется еще от трех до четырех периодов дискретности, чтобы полностью компенсировать возмущение.
