6.3.4. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ВОПРОСЫ АНАЛИЗА КАЧЕСТВА ЛИНЕЙНОЙ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

В данном разделе кратко обсуждаются другие аспекты анализа качества линейных дискретных систем управления, такие, как влияние возмущений, влияние шума наблюдений и влияние неопределенности в параметрах объекта. Исследование можно выполнить методами, подобными методам для непрерывного случая. Сформулируем кратко результаты такого анализа. Для описания влияния возмущений на среднее значение квадрата ошибки слежения в системе со скалярными входной и выходной переменными полезно ввести функцию чувствительности

где

есть передаточная функция разомкнутого объекта, а

передаточная функция цепи обратной связи регулятора. Здесь предполагается, что управляемая переменная объекта также является наблюдаемой переменной, т. е. в уравнениях (6.171) Чтобы уменьшить влияние возмущений, следует сделать значение малым в полосе частот эквивалентного возмущения в управляемой переменной. При

замкнутая система уменьшает влияние возмущений безотносительно к их статистическим свойствам. Если постоянные возмущения необходимо подавить, то должно быть сделано малым (это утверждение не является безоговорочно справедливым, если матрица А имеет характеристическое число 1). В случае многомерных систем функция чувствительности (6.210) заменяется матрицей чувствительности

и условие (6.13) заменяется условием

где — весовая матрица среднего значения квадрата ошибки слежения.

В скалярном случае уменьшение в определенной полосе частот может быть достигнуто увеличением передаточной функции регулятора в той же полосе частот. Это, однако, противоречит требованиям ограничения среднего значения квадрата входной переменней, подавления влияния шума наблюдений и, возможно, требованию устойчивости. Здесь должен быть найден компромисс.

Условие малости в возможно большей полосе частот также гарантирует, что замкнутая система защищена от изменения параметров. Здесь условие (6.213) или (6.215) в многомерном случае гарантирует, что влияние малого изменения параметров всегда является меньшим, чем в эквивалентной разомкнутой системе.