1.6. Управляемость
1.6.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ
Для решения задач управления важно знать, обладает ли данная система свойством быть управляемой в смысле перевода из любого заданного состояния в любое другое заданное состояние. Это приводит к введенному Калманом [86] понятию управляемости, которое обсуждается в данной главе. Дадим следующее определение.
Определение 1.11. Линейная система с дифференциальным уравнением состояния
считается полностью управляемой, если она может быть переведена из нулевого состояния в момент 
в любое конечное состояние 
за конечное время 
Здесь имеется в виду, что существует кусочно-непрерывная входная переменная 
которая переводит систему из одного состояния в другое.
Определение 1.11 кажется отчасти ограниченным; так, единственное требование заключается в том, что система может быть переведена из нулевого состояния в другое состояние. Однако дальше будет видно, что определение предполагает большее. Движение системы из произвольного начального состояния, как следует из уравнения (1.61), описывается выражением
так что"
Это показывает, что перевод системы из состояния 
в состояние 
достигается при той же самой входной переменной, которая переводит систему из состояния 
в состояние 
Отсюда имеем следующий результат.
Теорема 1.22. Линейная дифференциальная система
является полностью управляемой тогда и только тогда, когда она может быть переведена из любого начального состояния 
в
произволъный начальный момент 
в любое конечное состояние 
за конечное время 
Пример 1.19. Смесительный бак
Предположим, что оба потока, поступающие в смесительный бак (пример 1.2, разд. 1.2.3), имеют равные концентрации 
. Тогда установившаяся концентрация в баке 
также равна с, а линеаризованное дифференциальное уравнение состояния имеет вид
Из этого уравнения видно, что приращение концентрации, являющееся второй компонентой состояния, не может управляться посредством вектора входной переменной, компонентами которого являются приращения втекающих потоков. Физически это также ясно, так как по предположению втекающие потоки имеют равные концентрации.
Поэтому очевидно, что система не является полностью управляемой, если 
При 
система полностью управляема, что будет показано в примере 1.21.
