6.4.8. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ

В разд. 3.9 было показано, что непрерывный замкнутый регулятор с постоянной настройкой всегда уменьшает влияние возмущений и изменения параметров, что не свойственно разомкнутой системе. В данном разделе приводится противоположный пример, который показывает, что для дискретных систем такое уменьшение влияния обычно не имеет места. Тот же пример тем не менее показывает, что удовлетворительная защита может быть достигнута в широком диапазоне частот.

Пример 6.20. Цифровая система управления угловой скоростью

Рассмотрим систему управления угловой скоростью из примера 3.3 (разд. 3.3.1), которая описывается скалярным дифференциальным уравнением

Предположим, что входная переменная является кусочно-постоянной на интервалах продолжительностью Тогда соответствующая дискретная система описывается уравнением

где заменяется на на При численных значениях а с получаем

(кликните для просмотра скана)

При для установившегося решения получаем

Возвратная разность замкнутой системы, равная

может быть представлена в виде

Чтобы определить поведение при находящемся на единичной окружности, положим

где — период дискретности. Тогда находим

На рис. 6.19 показан график поведения Видно, что уменьшение чувствительности достигается при низких частотах до но никоим образом не для всех частот. Однако в случае значительных возмущений в полосе частот до 7 рад/с можпо ожидать соответствующего уменьшения чувствительности.