2.2.2. ФОРМУЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ СЛЕЖЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим с общих позиций один из важнейших классов задач управления — задачи слежения. Пусть имеется система, обычно называемая объектом, изменять которую не допускается. С объектом связаны следующие переменные (рис. 2.2):

1. Входная переменная , которая воздействует на объект и может быть регулируемой.

2. Возмущающая переменная которая воздействует на объект и не может быть регулируемой.

3. Наблюдаемая переменная которая измеряется датчиками и используется для получения информации о состоянии объекта; наблюдаемая переменная обычно искажается шумом наблюдений

4. Управляемая переменная которой требуется управлять.

5. Эталонная переменная , которая представляет собой требуемое значение управляемой переменной.

Задача слежения, говоря кратко, заключается в следующем.

Рис. 2.2. Объект.

Для заданной эталонной переменной нужно найти такую подходящую входную переменную, чтобы управляемая переменная следила за эталонной, т. е.

где — момент времени, начиная с которого осуществляется управление. Как правило, зараннее эталонная переменная не известна. Кроме того, диапазон изменения входной переменной практически ограничен. Расширение этого диапазона ведет к замене объекта на более мощный, что является неэкономичным. Как будет видно из дальнейшего, это ограничение имеет очень большое значение и не позволяет получать идеальные системы слежения.

При проектировании следящих систем, удовлетворяющих основному требованию (2.1), должны быть приняты во внимание следующие аспекты:

1. На объект действуют неконтролируемые возмущения.

2. Параметры объекта могут быть в точности не известными и изменяться.

3. Начальное состояние объекта может быть неизвестным.

4. Наблюдаемая переменная, может не давать непосредственной формации о состоянии объекта и, более того, может быть искажена шумом наблюдений.

Входной сигнал для объекта вырабатывается устройством,

которое назовем регулятором. Различаются два вида регуляторов: разомкнутые и замкнутые. Разомкнутые регуляторы вырабатывают сигнал на основе только прошлых и текущего значений эталонной переменной (рис. 2.3), т. е.

Рис. 2.3. Разомкнутая система управления.

Замкнутые регуляторы имеют дополнительную информацию об объекте, которая содержится в наблюдаемой переменной; указанный цринцип может быть представлен (рис. 2.4) в виде

Рис. 2.4. Замкнутая система управления.

Заметим, что ни в (2.2), ни в (2.3) для получения входной переменной не используются будущие значения эталонной и наблюдаемой переменных, поскольку они не известны. Объект и регулятор составляют систему управления.

Уже на данной стадии заметим, что замкнутые регуляторы

обладают намного большими возможностями, чем разомкнутые. Замкнутые регуляторы могут накапливать информацию об объекте в процессе его функционирования и таким образом могут собирать информацию о начальном состоянии объекта, могут уменьшать влияние возмущений и компенсировать неопределенность и изменение параметров объекта. Разомкнутым регуляторам, очевидно, не доступна какая-либо информация об объекте, за исключением того, что известно до начала управления. То, что разомкнутые регуляторы не испытывают влияния шума наблюдения, поскольку они не используют наблюдаемую переменную, не возмещает указанного пробела.

Важный класс задач слежения составляют задачи, в которых эталонная переменная является постоянной в течение продолжительного периода времени. В таких случаях обычно принято называть эталонную переменную заданной точкой системы и говорить о задачах регулирования. Главная задача обычно здесь состоит в том, чтобы поддерживать управляемую переменную в заданной точке при наличии возмущений. В настоящей главе задачи слежения и регулирования рассматриваются параллельно. Данный раздел завершается двумя примерами.

Пример 2.1. Система управления положением

В данном примере описывается задача управления, которая детально разбирается позже. Представим объект, движущийся, в плоскости. В центре плоскости располагается вращающаяся антенна, которая, как предполагается, отмечает направление объекта во все моменты времени. Антенна приводится в движение электродвигателем. Задача управления заключается в таком воздействии на двигатель, при котором

где обозначает угловое положение антенны, а — угловое положение объекта. Предположим, что угол доступен для измерения с помощью визирного устройства.

Объект состоит из антенны и двигателя. Возмущением является момент ветровой нагрузки, приложенный к антенне. Наблюдаемой переменной является выходной сигнал потенциометра или другого преобразователя на валу антенны, определяемый выражением

где — шум измерений. В данном примере углом необходимо управлять, и, следовательно, он является управляемой переменной. Эталонной переменной является направление на объект . Входным сигналом на объект является входное напряжение поступающее на двигатель.

(кликните для просмотра скана)

Возможный метод разворота антенны в точку, соответствующую положению объекта, заключается в следующем. Оба угла, как антенны так и объекта преобразуются в электрические переменные с помощью потенциометров или других преобразователей, установленных на валах антенны и визира. Затем вычитается из разность усиливается и служит в качестве входного сигнала для двигателя. В результате, когда разность положительна, вырабатывается положительный входной сигнал, который вызывает вращение антенны в положительном направлении таким образом, чтобы разность между уменьшалась. На рис. 2.5 представлена такая схема управления.

Очевидно, что такая схема предполагает замкнутый регулятор. Разомкнутый регулятор вырабатывал бы управляющее напряжение только на основе эталонного угла Такой регулятор не имеет возможностей компенсировать влияние возмущений, таких, как ветровой момент, изменения параметров объекта или различные коэффициенты трения при разных температурах. Как будет показано, в случае замкнутого регулятора представляется возможность защиты от таких явлений.

Данная задача является типичной задачей слежения.

Пример 2.2. Система регулирования смесительного бака

Предыдущий пример — относительно простой, так как объект имеет скалярные входную и управляемую переменные. Многомерные задачи управления, в которых объект имеет несколько входных и несколько управляемых переменных, намного сложнее. В качестве примера многомерной системы рассмотрим смесительный бак из примера 1.2 (разд. 1.2.3). Бак имеет два подвода питания; соответствующие потоки могут регулироваться клапанами. Концентрация растворимого вещества в каждом из потоков постоянна и не может быть изменена. Бак имеет одно выходное отверстие, и задача управления состоит в проектировании установки, которая бы автоматически регулировала расходы через клапаны питания с тем, чтобы поддерживать расход концентрацию выходного потока постоянной в соответствии с заданными эталонными значениями (рис. 2,б).

Это типичная задача регулирования. Компонентами входной переменной являются расходы входящих потоков. Компонентами управляемой переменной являютея выходной расход и концентрация выходного потока. Заданная рабочая точка также имеет две компоненты: желаемый выходной расход и желаемую выходную концентрацию. Могут иметь место следующие возмущения: флуктуации входных концентраций, флуктуации входных расходов вследствие флуктуаций давлений перед клапанами, потерь жидкости из-за утечек и испарения и т. д. Для хорошего

(кликните для просмотра скана)

управления системой должны измеряться и выходной расход, и концентрация; тогда они явятся компонентами наблюдаемой переменной. Замкнутый регулятор использует как эти изменения, так и значения заданных уровней расхода и концентрации для вырабатывания пневматического или электрического сигнала, который регулирует клапаны.