2.12, Задачи

2.12.1. УПРАВЛЕНИЕ УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ ДВИГАТЕЛЯ

Рассмотрим двигатель постоянного тока, описываемый дифференциальным уравнением

где — угловая скорость двигателя; — момент, приложенный к валу двигателя; — момент инерции; В — коэффициент трения.

Выберем выражение для в виде

где — электрическое напряжение, подаваемое на двигатель, а к — коэффициент пропорциональности между моментом и

напряжением. Подставляя (2.211) в (2.210), напишем дифференциальное уравнение системы

Используются следующие численные значения:

Предполагается, что угловая скорость является как наблюдаемой, так и управляемой переменной. Исследуем простую пропорциональную схему управления, в которой входное напряжение задается в виде

Здесь — эталонная переменная, а — коэффициенты, которые следует определить. Задача состоит в проектировании следящей системы.

а) Определите значения коэффициента в обратной связи при которых замкнутая система асимптотически устойчива.

б) Для каждого значения коэффициента определите такой коэффициент при котором следящая система обеспечивает нулевую установившуюся ошибку при ступенчатом изменении эталонной переменной. Ниже коэффициент всегда выбирается так, чтобы это условие удовлетворялось.

в) Предположим, что эталонная переменная представляет собой экспоненциально коррелированный шум со среднеквадратическим значением 30 рад/с и частотой срыва Определите такой коэффициент в обратной связи, при котором среднеквадратическое значение входного напряжения, поступающего на двигатель постоянного тока, равно 2 В. Какое среднеквадратическое значение ошибки слежения соответствует этому коэффициенту?

Начертите логарифмические частотные характеристики системы управления при этом значении коэффициента. Каково значение -ной частоты среза? Сравните его с -ной частотой среза эталонной переменной и прокомментируйте сравнение величины среднеквадратического значения ошибки слежения и среднеквадратического значения эталонной переменной. Каково -ное время установления реакции системы на ступенчатое изменение эталонной переменной?

г) Предположим, что к системе приложено возмущение в виде стохастически изменяющегося момента на валу двигателя постоянного тока, который может быть представлен как экспоненциально коррелированный шум со среднеквадратическим значением и частотой срыва Вычислите приросты установившихся среднего значения квадрата ошибки слежения и среднего

значения входной переменной, обусловленные возмущением, для значений Кир, выбранных в Влияет ли в значительной степени возмущение на качество системы?

д) Предположим, что измерение угловой скорости искажается аддитивным шумом измерений, который может быть представлен экспоненциально коррелированным шумом со среднеквадратическим значением 0,1 рад/с и частотой срыва . В какой мере влияет шум измерения на качество системы?

е) Предположим, что двигатель постоянного тока обнаруживает изменение момента инерции из-за вариации нагрузки. Рассмотрите отклонения от номинального значения момента инерции, равные 0,005 и . Как эти крайние значения влияют на реакцию системы при ступенчатом отклонении эталонной переменной, если коэффициенты К и имеют значения, выбранные в