1.12.5. СТРУКТУРА ПОДПРОСТРАНСТВА УПРАВЛЯЕМЫХ СОСТОЯНИЙ

Рассматривается каноническая форта управляемости из теоремы 1.26 (разд. 1.6.3).

а) Докажите, что, каким бы способом ни была выбрана матрица преобразования Т, характеристические числа обеих матриц всегда такие же, как в исходной системе.

б) Определите характеристические числа матрицы А и как полюса управляемости и характеристические числа матрицы как полюса неуправляемости системы. Докажите, что подпространство управляемых состояний системы (1.310) порождается собственными векторами и обобщенными собственными векторами системы, которые соответствуют полюсам управляемости.

в) Подтвердите, что при исходном представлении системы (1.308) подпространство управляемых состояний порождается собственными векторами и обобщенными собственными векторами, соответствующими полюсам управляемости.