1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
1.1. Введение
Настоящая книга посвящена анализу и синтезу линейных систем управления. Необходимым условием для исследования линейных систем управления является знание теории линейных систем. В связи с этим в настоящей главе дается обзор важнейших положений теории линейных систем, а рассмотрение задач управления откладывается до гл. 2.
Основная цель данной главы состоит в том, чтобы установить основные понятия, ввести обозначения и представить основные положения теории линейных систем. Отправной точкой является описание линейных систем методом пространства состояний. Затем рассматриваются решения линейных дифференциальных уравнений состояния, устойчивость линейных систем и анализ таких системе помощью преобразования Лапласа. Последующие разделы затрагивают более сложные темы; в них рассмотрены вопросы управляемости, восстанавливаемости и дуальности, а также канонические формы фазовых переменных линейных систем. Глава заканчивается обсуждением векторных стохастических процессов и анализом реакции линейных систем на белый шум. Указанные темы играют важную роль в разработке теории.
Поскольку предполагается, что читатель этой главы знаком с основами теории линейных систем, доказательства некоторых хорошо известных теорем опущены; при этом даются ссылки на соответствующие учебники. Некоторые разделы, касающиеся, в частности, управляемости, восстанавливаемости, дуальности и канонических форм фазовых переменных, обозначены звездочками. Звездочка означает, что соответствующие темы являются более сложными; при этом полученные результаты используются только в разделах, отмеченных аналогичным образом.
