5.2.2. УСЛОВИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ ПОЛЮСОВ И СТАБИЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО ВЫХОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
В этом разделе устанавливаются точные условия для системы, описываемой уравнениями (5.3) и (5.4), при которых существует наблюдатель (5.6) и закон управления (5.7), делающий замкнутую систему управления (5.9) асимптотически устойчивой [83, 142].
Теорема 5.2. Рассмотрим объединение системы
наблюдателя
и закона управления
Тогда достаточные условия существования матриц коэффициентов усиления 
при которых объединенная система экспоненциально устойчива, состоят в том, что система (5.40) должна быть равномерно полностью управляемой и равномерно полностью восстанавливаемой или что система должна быть экспоненциально устойчивой. В случае системы с постоянными параметрами [т. е. когда все матрицы, входящие в выражения 
являются постоянными] необходимые и достаточные условия существования матриц стабилизирующих коэффициентов усиления К и 
состоят в том, что система (5.40) должна быть одновременно стабилизируемой и обнаруживаемой. В случае системы с постоянными параметрами необходимые и достаточные условия для произвольного распределения полюсов регулятора и наблюдателя (с ограничением, что комплексные полюса должнысоставлять комплексно-сопряженные пары) заключаются в том, что система должна быть полностью управляемой и полностью восстанавливаемой.
Доказательство этой теоремы основано на теоремах 3.1 (разд. 3.2.2), 3.2 (разд. 3.2.2), 3.6 (разд. 3.4.2), 4.3 (разд. 4.2.2), 4.4 (разд. 4.2.2) и 4.10 (разд. 4.4.3).
