6.2.2. ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

В ряде случаев используются системы, функционирование которых представляет интерес лишь в определенные моменты времени . В таких случаях доведение системы часто можно характеризовать дискретными значениями, определенными в эти моменты времени. Для таких систем естественным эквивалентом дифференциального уравнения состояния является разностное уравнение состояния

где — состояние, — входная переменная в момент времени Подобным же образом предположим, что выходная переменная в момент времени определяется уравнением выходщй переменной

Линейные дискретные системы описываются разностными уравнениями состояния вида

где — матрицы соответствующих размерностей. Соответствующее уравнение выходной переменной имеет вид

Если матрицы А, В, С и D не зависят от , то система имеет постоянные параметры.

Пример 6.1. Счет сберегательной кассы

Пусть скалярная величина является балансовым счетом сберегательной кассы в начале месяца, месячная процентная ставка. Пусть также скалярная величина обозначает итог взносов и изъятых сумм в течение месяца. Полагая, что величина капитала вычисляется ежемесячно на основании баланса на начало месяца, последовательность удовлетворяет линейному разностному уравнению

где — начальный баланс. Эти уравнения описывают линейную дискретную систему с постоянными параметрами.