2.12.4. ПОСТОЯННЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ОБЪЕКТЕ ПРИ ОСОБОЙ МАТРИЦЕ А

Рассмотрим влияние постоянных возмущений в системе управления при допущениях 1—5 из разд. 2.7, но в случае, если матрица А объекта особая, т. е. объект содержит интегратор.

а) Покажите, что составляющая установившегося среднего значения квадрата ошибки слежения от постоянной части возмущения может быть выражена в виде

Будем различать два случая: (б) и (в).

б) Допустим, что возмущения приложены к системе таким образом, что предел

всегда конечен. Это означает, что постоянные возмущения всегда приводят к конечным постоянным эквивалентным ошибкам в управляемой переменной, несмотря на интегрирующий характер объекта. Покажите, что в этом случае

1) принцип проектирования 2.5 применяется без модификации;

2) при условии, что предел

является нулевым. Здесь передаточная функция объекта, передаточная функция в цепи обратной связи (рис. 2.25). Эти результаты показывают, что в объекте с интегрированием, где постоянные возмущения всегда приводят к конечным постоянным эквивалентным ошибкам в управляемой переменной, постоянные возмущения подавляются полностью [при условии, что (2.222) удовлетворяется; это приводит к тому, что ни передаточная функция объекта, ни передаточная функция регулятора не имеют нуля в начале координат.]

в) Рассмотрим теперь случай, когда предел (2.221) не является конечным. Предположим, что предел

конечен, где к — наименьшее положительное целое число, для которого это предположение справедливо. Покажите, что в этом случае для получения малой постоянной ошибки управляемой переменной предел

должен быть малым (предпочтительно нулевым). Покажите, что предел (2.224) можно привести к нулю, положив

где — такая рациональная функция от что и где — такое наименьшее целое среди что

является конечнйм.