5.7. Линейные оптимальные регуляторы пониженной размерности с обратной связью по выходной переменной

5.7.1. ВВЕДЕНИЕ

В разд. 5.3.1 было получено решение задачи построения стохастического линейного оптимального регулятора с обратной связью по выходной переменной. Вполне очевидно, что размерность регулятора равна размерности объекта, так как оптимальный наблюдатель имеет размерность объекта. Это может быть весьма существенным недостатком рассматриваемых методов синтеза, так как в некоторых случаях регулятор гораздо более низкой размерности обеспечивает вполне удовлетворительные, хотя и не оптимальные характеристики. Кроме того, размерность математической модели системы определяется точностью модели. Модель может включать некоторые граничные эффекты, которые значительно увеличивают размерность модели без существенного улучшения ее точности. В таком случае, по-видимому, нет оснований также увеличивать размерность регулятора.

Учитывая тот факт, что сложность и стоимость регулятора возрастают с увеличением его размерности, исследуем в данном разделе методы посхроения регуляторов с размерностью более низкой,

чем у регуляторов, описанных методами разд. 5.3. Один из очевидных методов решения задачи построения регуляторов более низкой размерности состоит в описании объекта более грубой математической моделью низкой размерности. В различных работах (см., например, [5, 39, 40, 44, 62, 101, 128]) разработаны методы снижения размерности модели путем рассмотрения только «существенных режимов» модели. В этом случае методы разд. 5.3 приводят к регуляторам более низкой размерности. Существуют, однако, случаи, в которых не так легко достичь снижения размерности объекта. Встречаются также ситуации, когда снижение размерности за счет пренебрежения «второстепенными» эффектами приводит к построению регулятора, который делает реальную систему управления неустойчивой [155].

Наш подход к задаче построения регуляторов пониженной размерности состоит в следующем. Используются математические модели систем, которые являются точными, насколько это возможно, и учитываются все граничные эффекты, которые могут иметь, а могут и не иметь значение. Однако при этом размерность регулятора ограничивается некоторым фиксированным числом где — размерность модели. Следует выбрать наименьшее число которое позволяет построить удовлетворительную систему управления. Этот метод, по-видимому, является более надежным, чем метод снижения размерности объекта. Данный метод впервые был предложен в работе [132] и в дальнейшем был развит в работах [84, 153, 162], а также в других работах.