§ 3. ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Из формул синуса и косинуса суммы получаются формулы синуса и косинуса двойного угла. Если в соотношениях
положить 
, то получим:
2. Выразив правую часть формулы (2) через одну тригонометрическую функцию (синус или косинус), придем к соотношениям
3. Из формул (3) можно выразить 
через 
4. Полагая в формуле тангенса суммы 
получаем формулу тангенса двойного угла:
Эта формула справедлива при 
где 
5. Кроме перечисленных выше формул (1) — (5), полезно знать и формулы
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. Вычислить без таблиц: 
Решение. 
2. Упростить 
Решение. 
3. Доказать тождество 
Решение.
4. Доказать, что 
Решение. Умножив и разделив левую часть равенства на 
, получим:
5. Доказать тождество 
Решение. 
6. Дано: 
Вычислить:
Решение. 1) Найдем 
Значения функций 
подставим в формулу 
Получим 
2) Значения двух функций 
подставим в формулу 
получим 
3) Значения 
подставим в формулу 
7. Упростить выражение:
Решение. 
за скобки и воспользуемся формулой (3):
2) Воспользуемся формулой (1), получим:
, а это выражение по формуле (3) равно 
Таким образом, 
3) Имеем:
Разложим числитель и знаменатель данного выражения на множители:
(кликните для просмотра скана)
