Контрольные вопросы

1. Верно ли, что: а) если то функция возрастает в некоторой окрестности точки если то функция убывает в некоторой окрестности точки Поясните это графически.

2. Сформулируйте теорему, выражающую достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале.

3. Какие точки называются критическими?

4. Дайте определение точки минимума и точки максимума функции.

5. В чем различие понятий «точка экстремума функции» и «экстремум функции»?

6. Можно ли утверждать, что если производная в данной точке равна нулю (или не существует), то эта точка является точкой максимума или минимума? Приведите пример.

7. Сформулируйте достаточное условие существования экстремума функции.

8. Как следует понимать наибольшее и наименьшее значения функции?

9. Можно ли утверждать, что если в какой-либо точке, взятой из области определения, функция имеет максимум, то значение функции в этой точке является наибольшим на всем промежутке, где функция определена?

10. Как найти наименьшее и наибольшее значения функции, дифференцируемой на данном промежутке?