ГЛАВА XI
§ 1. НЕРАВЕНСТВА
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. При сравнении двух действительных чисел х и у возможны три случая: 1) х = у (х равно у); 
больше 
меньше 
Число х равно числу у, если разность х — у равна нулю; число х больше числа у, если разность х — у — положительное число (например, 
так как 
число х меньше числа у, если разность 
— отрицательное число (например, 
так как 
).
2. Запись 
означает, что либо 
либо 
и читается так: «х больше или равно у» или «х не меньше у».
3. Запись, в которой два числа или два выражения, содержащие переменные, соединены знаком 
или, называется неравенством.
4. Неравенства, составленные с помощью знаков 
или 
называются строгими; неравенства, составленные с помощью знаков или 
— нестрогими.
5. Два неравенства вида 
называются неравенствами одинакового смысла, а вида 
— неравенствами противоположного смысла. Например, 
неравенства одинакового смысла, а неравенства 
являются неравенствами противоположного смысла.
6. Вместо двух неравенств 
употребляется запись 
Такое неравенство называется двойным.
7. Неравенства, содержащие только числа, называются числовыми неравенствами.
8. Если неравенство представляет собой истинное высказывание, то оно называется верным.
9. Если неравенство содержит буквенные выражения, то оно является верным лишь при определенных значениях входящих в него переменных. Например, неравенство 
верно при любых значениях а и 
так как квадрат любого числа есть число неотрицательное; неравенство 
верно при любых значениях 
кроме нуля.
