ГЛАВА XX

§ 1. ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА И ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Пусть — функция, — два значения независимой переменной из тогда разность называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) и обозначается (читается «дельта икс»). Таким образом,

2. Из равенства (1) следует, что т. е. первоначальное значение переменной получило приращение Соответственно значение функции изменится на величину

3. Разность между новым значением функции и первоначальным ее значением называется приращением функции в точке о и обозначается символом (читается «дельта в точке о»), т. е.

4. Приращение функции в данной точке кратко обозначают через или А у (рис. 177).

5. Понятия приращения функции и приращения аргумента позволяют сформулировать признаки возрастания и убывания функций.

Функция возрастает на промежутке X тогда и только

Рис. 177

тогда, когда для любых значений из промежутка X выполняется неравенство

Функция убывает на промежутке X тогда и только тогда, когда для любых значений из промежутка X выполняется неравенство

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

1. Для функции найти если Решение. Имеем

2. Найти приращения в точке если

Решение, а)

3. Дана функция Найти приращение при

Решение. Найдем приращение функции:

4. Дана функция Найти приращение при

Решение.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

(см. скан)

(см. скан)