§ 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Функция, заданная формулой где — переменные, а и с — заданные числа, причем называется квадратичной.

2. Областью определения квадратичной функции является множество

3. Графиком функции является парабола. Если то ветви параболы направлены вверх; если то ветви параболы направлены вниз. Осью симметрии параболы служит прямая

4. Координаты вершины параболы определяются по формулам

5. Квадратичную функцию с всегда можно привести к виду путем выделения полного квадрата следующим образом:

сгруппировать два первых слагаемых и вынести коэффициент а за скобки:

внутри скобок к выражению прибавить и вычесть квадрат половины

Три первых слагаемых в скобках образуют полный квадрат.

Здесь

Точка с координатами есть вершина параболы.

6. График квадратичной функции получается из графика функции с помощью параллельного переноса.

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

1. Выделить из квадратного трехчлена полный квадрат:

Решение. 1) Воспользуемся теоретическим материалом, который изложен в п. 5.

2. Построить график функции:

Решение. 1) Выделим полный квадрат: Следовательно, — вершина параболы. Найдем точку пересечения параболы с осью . Если , то — точка пересечения параболы с осью . Ветви параболы направлены вверх, так как (рис. 32).

Рис. 32

Рис. 33

Рис. 34

2) Выделим полный квадрат:

Следовательно, точка — вершина параболы; — точка пересечения параболы с осью ветви параболы направлены вниз, так как (рис, 33).

3) Воспользуемся определением модуля:

Корни данной функции:

Построим график функции с учетом, что (рис. 34).

Корни данной функции:

Построим график функции с учетом, что (рис. 34).

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

(см. скан)

(см. скан)