§ 2. ТЕОРЕМА ВИЕТА
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Сумма корней приведенного квадратного уравнения 
равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, т. е. 
.
2. Теорема, обратная теореме Виета. Если 
таковы, что 
то 
— корни уравнения 
3. Выражение вида 
называется квадратным трехчленом. Корни этой функции являются корнями соответствующего квадратного уравнения 
4. Если дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, то этот трехчлен можно представить в виде 
где 
корни трехчлена.
5. Если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то этот трехчлен можно представить в виде 
где 
— корень трехчлена. Например, 
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. Составить квадратное уравнение по его корням:
Решение. 1) Так как 
- корни уравнения 
то по теореме, обратной теореме Виета, составим уравнение:
Искомое уравнение 
или 
2) Так как 
— корни уравнения 
, то по теореме, обратной теореме Виета, составим уравнение:
Искомое уравнение 
3) Так как 
- корни уравнения 
то по теореме, обратной теореме Виета,
Искомое уравнение
2. Не вычисляя корней 
уравнения
найти: 
Решение. 1) Преобразуем уравнение (1) в приведенное, для этого разделим обе части уравнения (1) на 2, получим:
Из уравнения (2) по теореме Виета следует, что 
Тогда 
2) Уравнение (1) равносильно уравнению (2). Так как
3) Уравнение (1) равносильно уравнению (2). Так как
3. Сократить дробь
Решение. Найдем корни квадратных трехчленов, записанных в числителе и знаменателе:
Значит,
