ГЛАВА XXIV

§ 1. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Функция, заданная формулой вида , где а — некоторое положительное число, не равное единице, называется показательной.

2. Функция при обладает следующими свойствами (см. рис. 203):

а) область определения — множество всех действительных чисел;

б) множество значений — множество всех положительных чисел;

в) функция возрастает;

г) при значение функции равно 1;

3. Функция при обладает следующими свойствами (см. рис. 204):

а) область определения

б) множество значений

в) функция убывает;

г) при значение функции равно 1;

Рис. 203

Рис. 204

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Изобразить схематически график функции:

Решение. Так как то функция возрастающая. Если то График функции изображен на рисунке 205. Так как то функция возрастающая. График ее изображен штриховой линией на рисунке 206. График функции симметричен относительно оси графику функции Поэтому сначала строим график функции (см. рис. 206), а затем получаем график функции (рис. 206).

Если то График функции при построен на рисунке 207.

Поскольку функция четная, то ее график симметричен относительно оси График функции изображен на рисунке 208.

Здесь Запишем данную функцию в виде

Рис. 205

Рис. 206

Рис. 207

Рис. 208

Рис. 209

Рис. 210

Рис. 211

Рис. 212

Здесь Следовательно, функция убывающая. График функции изображен на рисунке 209. Если

Пусть тогдау График функции при изображен на рисунке 210.

Пусть тогда Здесь График функции при изображен на рисунке 211 (при График функции изображен на рисунке 212.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

(см. скан)