§ 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В СУММУ
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Формулы для преобразования произведения синуса и косинуса в сумму получаются из формул сложения для синуса и косинуса. Запишем формулы для синуса суммы и синуса разности углов 
Сложив почленно эти равенства и разделив результат на 2, получим:
2. Запишем формулы для косинуса суммы и косинуса разности углов 
Сложив почленно эти равенства и разделив результат на 2, получим:
3. Аналогично, вычитая из второго равенства первое, в результате получаем:
4. Полезно также знать формулы преобразования произведения тангенсов и котангенсов в сумму:
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. Представить 
в виде суммы тригонометрических функций.
Решение. Заменив 
выражением 
получим:
Теперь применим формулу (2):
Итак,
2. Упростить: 
.
Решение. Заменим 
на 
(по формуле 
). Тогда 
. По формуле синуса двойного угла имеем 
Произведение синуса на косинус преобразуем в сумму: 
данное выражение примет вид:
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
(см. скан)
