§ 3. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у=tg(x) И ЕЕ ГРАФИК
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Основные свойства функции 
а) область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме чисел вида 
Рис. 126
Рис. 127
Рис. 128
б) множество значений — вся числовая прямая, таким образом, тангенс — функция неограниченная;
в) функция нечетная: 
для всех х из области определения;
г) функция периодическая с наименьшим положительным периодом 
для всех х из области определения;
з) функция возрастает на промежутках 
2. Все перечисленные свойства тангенса позволяют построить его график сначала на промежутке 
т. е. на промежутке, длина которого равна периоду функции (рис. 127), и затем на всей числовой прямой (рис. 128).
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
Построить график функции:
Решение. 
а) Область определения 
любое число, кроме 
где 
так как 
б) область значений (изменения) — вся числовая прямая, т. е. 
в) функция не является ограниченной;
г) функция не принимает экстремальных значений;
д) функция периодическая, главный период 
так как 
е) функция не является монотонной на всей области определения, но функция возрастает на каждом из промежутков 
где 
точки пересечения с осями координат — точки 
где 
так как 
при 
Учитывая периодичность, построим график функции 
(рис. 129).
Рис. 129
Рис. 130
4) 
. График этой функции получается из графика функции 
если ту часть графика, которая расположена в верхней полуплоскости, оставить без изменения, а часть графика, расположенную в нижней полуплоскости, зеркально отобразить относительно оси Ох (рис. 132).
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
(см. скан)
. Для построения графика функции сначала Представим ее в виде 
Выполнив сжатие тангенсоиды 
по оси абсцисс вдвое, получим график функции 
Выполнив сжатие графика функции 
по оси ординат в 3 раза, получим кривую 
получим график данной функции (рис. 130).
т. е. в точках 
где 662-
т. е. график пересекает ось абсцисс в точках 
При 
график искомой функции тот же, что и график функции 
График искомой функции 
изображен на рис. 131.
