§ 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ПРИВОДИМЫХ К КВАДРАТНОМУ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Заметим, что если тригонометрическое уравнение целого вида содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы), то область допустимых значений переменной — множество действительных чисел, так как эти функции определены для любого действительного значения. Поэтому в дальнейшем при рассмотрении таких уравнений, как

область допустимых значений переменной не устанавливается.

2. Справедливы соотношения:

3. Формулы корней уравнений:

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Решить уравнение:

Решение. Обозначим через у, тогда данное уравнение можно записать в виде

Мы получим квадратное уравнение относительно у. Решая его, найдем:

Следовательно, -или

Решим уравнение

Решим уравнение Это уравнение корней не имеет, так как не может быть больше единицы.

Заменяя через получим

Пришли к уравнению, рассмотренному в упражнении 1).

Заменяя через получим:

Введем новую переменную. Обозначим через у. Тогда уравнение (1) примет вид:

Корни уравнения (2): . Следовательно, или

Решим уравнение

Решим уравнение Это уравнение корней не имеет, так как не может быть больше единицы.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ