§ 7. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ И ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Рассмотрим степень , где

1. Если , то по определению (при Например, .

2. Если , то по определению Например,

3. Рассмотрим степень где рациональное число.

Выражение имеет в общем виде смысл только при Если то по определению

Например, Выражения смысла не имеют.

4. Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с натуральным показателем, а именно если

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

1. Упростить выражение:

Решение. Или

2. Вычислить:

Решение. 1) Освободимся от отрицательного показателя и упростим данное нам выражение:

2) Освободимся от отрицательных показателей и упростим данное нам выражение:

3) Освободимся от отрицательных показателей и упростим данное нам выражение:

3. Примеры применения тождеств сокращенного умножения к действиям над степенями:

(кликните для просмотра скана)

(см. скан)