§ 3. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
При решении неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, используется определение модуля:
Кроме того, иногда бывает полезно пользоваться геометрической интерпретацией модуля числа, согласно которой 
означает расстояние от точки х числовой прямой до начала отсчета, а 
означает расстояние на числовой прямой между точками х и а.
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
Решить неравенство:
Решение. 1) На основании определения модуля данное неравенство запишем в виде системы неравенств:
Решая первую систему неравенств, находим, что 
Решая вторую систему неравенств, находим, что 
Множество решений данного неравенства 
2) Данное неравенство можно заменить двумя системами:
Решая первую систему, найдем, что 
Вторая система решений не имеет. Решением данного неравенства является 
3) Решим неравенство 
Если 
, то 
и неравенство примет вид 
. Если 
, то 
и неравенство примет вид 
. Таким образом, данное неравенство можно записать в виде совокупности двух систем:
Решением неравенства является 
4) Пусть 
тогда данное неравенство примет вид 
решая которое находим, что 2 или 
(рис. 90). Неравенство 
не имеет решений, решением неравенства 
является объединение промежутков 
Следовательно, данному неравенству удовлетворяют 
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
(см. скан)
