§ 8. ОБРАЩЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ В ОБЫКНОВЕННУЮ И ОБЫКНОВЕННОЙ В ДЕСЯТИЧНУЮ. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Чтобы обратить десятичную дробь в обыкновенную, достаточно в числителе дроби записать число, стоящее после запятой, а в знаменателе — единицу с нулями, причем нулей должно быть столько, сколько цифр справа от запятой. Например,

2. Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, следует разделить числитель на знаменатель по правилу деления десятичной дроби на целое число. Например,

Заметим, что при этом может получиться бесконечная десятичная дробь. Например,

3. Бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого разряда, цифры повторяются, называется периодической. Например,

Любую обыкновенную дробь можно записать в виде либо конечной десятичной дроби, либо бесконечной периодической дроби.

Правило перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную таково:

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом. Например,

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Обратить периодическую дробь в обыкновенную:

Решение. 1) Числитель искомой дроби равен периоду данной дроби, т. е. 3, а знаменатель содержит цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, т. е. один раз. Итак,

2) Числитель дроби есть разность между числом, стоящим после запятой (включая период 1), и числом, стоящим до периода (после запятой). Знаменатель содержит цифру 9 один раз (так как в периоде одна цифра) и один нуль (столько цифр между запятой и периодом). Итак, .

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1. Обратите периодическую дробь в обыкновенную:

2. Найдите значение выражения:

Ответы. 2. Б.