5. Задачи на проценты

Задачи этого раздела входят как составная часть в решение других типовых задач. Заменяя проценты соответствующим количеством сотых долей числа, легко свести данную задачу на проценты к задаче на части.

Задачи, решаемые арифметическим способом

Задача (№ 13.007). Цену товара сперва снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 15% и, наконец, после перерасчета произвели снижение еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Решение.

Эту задачу проще решить чисто арифметически, не составляя уравнения.

1. Пусть первоначальная цена товара рублей, что соответствует 100%.

2. Тогда после первого снижения цена товара будет

3. После второго снижения

4. После третьего снижения

5. Всего цена товара снизилась на

Ответ. На 38,8%.

Решите задачу:

Задача (№ 13.013). В январе завод выполнил 105% месячного плана выпуска готовой продукции, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции? Ответ. На 7,1%.

Задачи, в которых известно, сколько процентов одно число составляет от другого

Задача (№ 13.049). Первое из неизвестных чисел составляет 140% второго, а отношение первого к третьему равно Найти эти числа, если разность между третьим и вторым на

40 единиц меньше числа, составляющего 12,5% суммы первого и второго чисел.

Решение.

1. Пусть второе число — Тогда первое число — 1,4, третье число —

2. Из условия задачи следует уравнение

3. Решая уравнение, получим

Ответ. 280, 200, 220.

Решите задачи:

1. Задача (№ 13.017). Найти сумму трех чисел, зная, что третье относится к первому как 4,5 и составляет 40% второго, а сумма первого и второго равна 400.

2. Задача (№ 13.036). Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие — 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?

Ответы. 1. 520. 2. 2,5 кг.

Задачи, в которых известно, на сколько процентов одно число больше (или меньше) другого

Задача (№ 13.154). За килограмм одного продукта и 10 кг другого заплачено Если при сезонном изменении цен первый продукт подорожает на 15%, а второй подешевеет на 25%, то за такое же количество этих продуктов будет заплачено . Сколько стоит килограмм каждого продукта?

Решение.

1. Пусть стоимость 1 кг первого продукта рублей.

2. Стоимость 1 кг второго продукта у рублей.

3. Стоимость 1 кг первого продукта после подорожания

4. Стоимость 1 кг второго продукта после снижения

5. Из условия задачи следует:

6. Решая систему уравнений, получим

Ответ. 80 к., 12 к.

Решите задачи:

1. Задача (№ 13.075). Двое рабочих за смену вместе изготовили 72 детали. После того как первый рабочий повысил производительность труда на 15%, а второй — на 25%, вместе за смену они стали изготовлять 86 деталей. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий за смену после повышения производительности труда?

2. Задача (№ 13.108). На полях, выделенных агролаборатории для опытов, с двух земельных участков собрали зерна. На следующий год после применения новых методов агротехники урожай на первом участке повысился на 80%, а на

втором — на 24%, благодаря чему с этих же участков было собрано зерна. Сколько центнеров зерна собирают с каждого участка после применения новых методов агротехники?

Ответы. 1. 460 и 40. 2. 10,26 ц и 11,16 ц.