§ 9. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Преобразование многочлена в произведение двух или нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены) называется разложением многочлена на множители.

Например,

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

1. Вынести за скобки общий множитель:

Решение. 1) Каждый член многочлена можно заменить произведением двух множителей, один из которых равен

Полученное выражение на основе, распределительного свойства умножения относительно сложения можно представить в виде произведения двух множителей, один из которых — общий множитель а второй — сумма

Итак,

2) Данный многочлен имеет общий множитель вынесем его за скобки:

2. Доказать, что значение выражения кратно 30. Решение. Требуется доказать, что выражение делится нацело на 30. Преобразуем данное нам выражение так:

Вынесем за скобки общий множитель 513, получим:

Число делится на 30, так как Следовательно, кратно 30.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1. Разложите на множители:

2. В. Докажите, что если х — целое число, то делится на 2 без остатка. Приведите числовые примеры.

Ответы. 1. А. Указание. См. гл. I, § 5.