§ 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Если в формулах

положить то получим:

2. Из формул (1) следует, что

С помощью формул (2) и (3) можно вычислять значения синуса и косинуса половинного аргумента — по заданному значению косинуса аргумента х.

3. Разделив почленно равенство (2) на равенство (3), получим формулу

4. В формулах (2), (3) и (4) знак перед радикалом зависит от того, в какой координатной четверти находится угол

5. Полезно знать следующие формулы:

Таким образом,

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

1. Упростить выражение .

Решение. 1-й способ.

2-й способ.

2. Вычислить без таблиц:

Решение.

3. Вычислить без таблиц:

Решение. Используя формулу приведения получим:

4. Дано: Найти:

Решение. Поскольку то

Чтобы воспользоваться формулами (2) и (3), надо знать . Найдем его: (знак «минус» потому что ).

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

(см. скан)