§ 4. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Неравенства, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. Основным методом решения таких неравенств является метод возведения в степень. При этом решение иррациональных неравенств сводится к решению рациональных неравенств или систем рациональных неравенств.
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
Решить неравенство: 
Решение. 
Допустимые значения переменной должны удовлетворять условию 
. А так как правая часть данного неравенства отрицательна, то решением будет 
Область определения неравенства задается условием 
Далее, по смыслу неравенства должно выполняться условие 
При этих условиях обе части неравенства неотрицательны, и поэтому можно использовать метод возведения в квадрат. В результате данное неравенство сводится к следующей системе неравенств:
т. е. решением неравенства служит промежуток [1; 2).
. Область определения неравенства задается условием 
. В этой области определения и будем находить решения неравенства (1).
Правая часть неравенства (1) обращается в нуль при 
в результате чего неравенство (1) равносильно совокупности двух систем:
Решим первую систему:
Из рисунка 202 усматриваем решение первой системы: 
Решим вторую систему
Решением этой системы являются все 
из промежутка 
так как правая часть 
отрицательна, а левая часть 
положительна.
Ответ. 
Рис. 202
