Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1. Пусть точка движется прямолинейно по закону где — перемещение точки за время отсчитываемое от начального момента времени. Этот закон называют законом движения. Выберем какой-либо момент времени и рассмотрим промежуток времени от момента до момента За этот промежуток времени точка переместится на величину Средняя скорость точки за промежуток времени составляет:
С уменьшением средняя скорость все точнее характеризует скорость точки в данный момент времени Поэтому целесообразно определить мгновенную скорость в момент времени как предел средней скорости при условии, что стремится к
Итак, мгновенная скорость точки в данный момент времени равна значению производной от закона движения. В этом состоит физический смысл производной.
2. Очевидно, что мгновенная скорость также является функцией времени. Поэтому можно рассмотреть скорость изменения скорости движения, т. е. ускорение прямолинейного движения точки:
Производную от производной мы будем называть производной второго порядка или второй производной и обозначать
Итак, ускорение точки в данный момент времени равно значению второй производной от закона движения . В этом состоит физический смысл второй производной.
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. Найти скорость и ускорение точки, движение которой происходит по закону
Решение. Находим скорость движения постоянна, а его ускорение равно нулю. Такое движение называется равномерным прямолинейным.
2. Найти скорость и ускорение точки, движущейся по квадратичному закону
Решение. Имеем т. е. ускорение при движении по квадратичному закону является постоянным.
Можно доказать и обратное утверждение: если при прямолинейном движении точки ускорение постоянно, то движение происходит по квадратичному закону где коэффициент при численно равен половине ускорения, т. е.
Рассмотрим такой пример.
Пусть тело свободно падает под действием силы тяжести. Известно, что это движение происходит с постоянным ускорением ускорением свободного падения. Тогда пройденное телом расстояние является квадратичной функцией времени: причем скорость и ускорение в момент определяются соотношениями При из этих соотношений находим Отсюда становится понятным смысл постоянных это — начальное положение и начальная скорость точки.
где 
— перемещение точки за время 
отсчитываемое от начального момента времени. Этот закон называют законом движения. Выберем какой-либо момент времени 
и рассмотрим промежуток времени 
от момента 
до момента 
За этот промежуток времени точка переместится на величину 
Средняя скорость точки за промежуток времени 
составляет:
средняя скорость все точнее характеризует скорость точки в данный момент времени 
Поэтому целесообразно определить мгновенную скорость 
в момент времени 
как предел средней скорости 
при условии, что 
стремится к 
также является функцией времени. Поэтому можно рассмотреть скорость изменения скорости движения, т. е. ускорение прямолинейного движения точки:
мы будем называть производной второго порядка или второй производной и обозначать 
. В этом состоит физический смысл второй производной.
скорость движения постоянна, а его ускорение равно нулю. Такое движение называется равномерным прямолинейным.
т. е. ускорение при движении по квадратичному закону является постоянным.
где коэффициент при 
численно равен половине ускорения, т. е. 
ускорением свободного падения. Тогда пройденное телом расстояние является квадратичной функцией времени: 
причем скорость и ускорение в момент 
определяются соотношениями 
При 
из этих соотношений находим 
Отсюда становится понятным смысл постоянных 
это — начальное положение и начальная скорость точки.
