ГЛАВА V

§ 1. ДРОБЬ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Дробью называется выражение вида где буквами а и обозначены числовые выражения или выражения с переменными.

2. Область определения дроби — это множество чисел, при которых эта дробь имеет числовое значение. Следовательно, областью определения дроби — является множество пар чисел где

3. При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же выражение, отличное от нуля, значение дроби не меняется.

4. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

1. Указать допустимые значения переменных дроби:

Решение. 1) Дробь не имеет смысла при значении так как при знаменатель дроби обращается в нуль. Областью определения данной дроби (или допустимыми значениями) служит множество всех чисел, кроме .

Эта область есть объединение двух числовых промежутков или .

2) Дробь имеет смысла при значениях

Ответ.

3) Дробь - не имеет смысла при а также при всех парах значений х и у, для которых выполняется условие

Ответ. Множество пар чисел , где

4) Знаменатель данной дроби равен Выражение больше нуля при любом значении х.

Ответ, х — любое число.

2. Сократить дробь:

Решение. 1) Разложим числитель и знаменатель дроби на множители, имея в виду, что получим:

На основании основного свойства дроби сократим полученную дробь на общий множитель

Итак,

3) Дробь имеет смысл, если

Чтобы использовать основное свойство дроби, надо преобразовать числитель (или знаменатель) дроби путем вынесения общего множителя — 1 за скобки и тогда дробь можно будет сократить на общий множитель:

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1. При каких значениях переменных имеет смысл выражение:

2. Сократите дробь:

Ответы. 1. А. — любое число. Б. — любое число; 6) х и у — любые числа. 2. А.