§ 4. ФУНКЦИЯ y=k/x И ЕЕ ГРАФИК

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Если переменная у пропорциональна переменной х, то эта зависимость выражается формулой где — коэффициент пропорциональности. График этой функции мы рассмотрели в § 2.

2. Если переменная у обратно пропорциональна переменной х, то эта зависимость выражается формулой где коэффициент обратной пропорциональности.

3. Область определения функции есть множество всех чисел, отличных от нуля, т. е.

4. Графиком обратной пропорциональности является кривая, состоящая из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. Такая кривая называется гиперболой (рис. 35). Если то ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях; если же , то во II и IV координатных четвертях.

5. Заметим, что гипербола не имеет общих точек с осями координат, а лишь сколь угодно близко к ним приближается (объясните почему).

Рис. 35

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Построить график функции:

Решение. 1) Для построения графика данной функции, часто встречающейся на практике, установим сначала некоторые ее свойства.

а) Функция определена при всех действительных При функция не определена (делить на нуль нельзя!). Таким образом, область определения функции состоит из двух промежутков:

б) Функция нечетная, так как Следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому достаточно рассмотреть данную функцию только для

в) При функция убывает. Действительно, пусть тогда

График функции построен на рисунке 35. Эта кривая называется гиперболой. Она состоит из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях.

2) График функции имеет такой же вид, что и график функции при ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях, при ветви расположены во II и IV четвертях.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

(см. скан)