§ 2. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Неравенство с двумя переменными имеет вид где — выражения с переменными. Решением неравенства с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство. Решить неравенство — значит найти множество всех его решений.

2. Множество решений неравенства с двумя переменными можно изобразить графически на координатной плоскости. Например, геометрическим изображением множества решений линейного неравенства является полуплоскость, расположенная над прямой и сама эта прямая (рис. 75), а геометрическим изображением множества решений неравенства круг с центром в начале координат и радиусом (рис. 76).

3. Если задана система неравенств с двумя переменными

то решением системы называется упорядоченная пара чисел, удовлетворяющая каждому из неравенств этой системы. Поэтому множество решений системы есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств.

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Изобразить множество решений системы неравенств на координатной плоскости:

Рис. 75

Рис. 76

Рис. 77

Решение. Для первого неравенства множество решений есть круг с центром в начале координат и радиусом 2, а для второго — полуплоскость, расположенная над прямой и сама эта прямая. Множеством решений данной системы служит пересечение указанных множеств, т. е. полукруг (рис. 77).

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

(см. скан)

(кликните для просмотра скана)

(см. скан)