УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
Решить уравнение:
Решение. 1) 
По формуле (15) выражение 
заменим выражением 
Уравнение примет вид:
Это уравнение разложим на множители:
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю, т. е. 
или 
следовательно, 
— следовательно, 
1. Переходя к аргументу 
имеем:
После преобразования этого уравнения получим:
Это уравнение однородное. После деления на 
получим 
Корни уравнения:
Преобразуем это уравнение следующим образом:
Преобразуем каждую из сумм по формуле (10) в произведение:
Вынесем общий множитель 
за скобки:
Разность 
преобразуем в произведение, тогда уравнение примет вид:
Решим это уравнение: 
значит, 
значит, 
Ответ. 
4) Найти корни уравнения 
принадлежащие промежутку 
Имеем:
Преобразуем левую часть уравнения по формуле (12), а правую по формуле (15), получим:
Преобразуем разность по формуле (13) в произведение:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому 
значит, 
(рис. 154); 
, значит, 
(рис. 155); 
(рис. 156.).
Нанесем полученные корни на единичную окружность. Заметим,
Рис. 154
Рис. 155
Рис. 156
что множество корней 
является подмножеством множества корней 
Отбирая из множеств 
и значения х, принадлежащие промежутку 
получаем следующие значения корней: 
1,5. Решим это уравнение способом понижения степени. Используя формулы (14) и (15), перепишем данное уравнение в виде
Сумму преобразуем в произведение по формуле (12), получим:
Вынесем общий множитель за скобки:
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю:
1-й способ решения. Воспользуемся равенством
откуда
Умножим обе части последнего уравнения на 2, получим:
2-й способ решения. Понизим степень синуса и косинуса: 
После преобразования получим:
Разделим левую и правую части этого уравнения на 2, получим:
Так как 
то это уравнение примет вид:
Заменим сумму произведением по формуле (10):
Имеем:
Так как 
то последнее уравнение примет вид:
Полученное уравнение является квадратным относительно 
Решив его, получим:
