§ 7. ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Производные тригонометрических функций находятся по следующим формулам: 
Каждая из этих формул справедлива в любой точке области определения соответствующей функции.
2. Формулы дифференцирования.
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. Найти производную функции:
вычислить 
Решение. 
По формулам (4) и (1) из § 5, (5) из § 6 и (1а) из § 7 получим:
Теперь найдем 
По формулам (9) из § 6 и (1) из § 7 получим:
Здесь мы уничтожили иррациональность в знаменателе дроби.
Используя правила дифференцирования, имеем:
Положим 
получим 
Теперь по формуле (1) из § 6 имеем:
Сделаем замену 
получим 
Нам следует выполнить дифференцирование степени. Применяя последовательно формулы (7) из § 6 и (1) из § 7, получим:
2. Найти производную функции:
вычислить 
Решение. 1) 
По формулам (4) и (1) из § 5, (5) из § 6, (2а) из § 7 получим:
Вычислим 
— 3). Используя формулу (2) из § 7, получим:
Используя формулу (2) из § 5, получим:
Далее, применив правило дифференцирования суммы и формулы (2) и (1) из § 7, получим:
3. Найти производную функции:
Решение. 
По формулам (4) из § 5 и (За) из § 7 получим:
Вычислим 
По формуле (3) из § 7 имеем:
По формулам (3) из § 7 и (9) из § 
получим:
Заметим, что 
Значит, 
4. Найти производную функции:
Решение.
По формулам (1) из § 5, (4а) из § 7 имеем:
По формуле (4) из § 7 получим:
По формуле (4) из § 7 получим:
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
(см. скан)
