§ 3. СИСТЕМЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Известные способы решения систем алгебраических уравнений и неравенств применяются и к решению систем, содержащих логарифмические уравнения и неравенства.
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. Решить систему уравнений:
Решение. 1) Логарифмируя первое уравнение при условиях 
, получим 
Из второго уравнения находим 
Решаем теперь полученную систему уравнений:
Последняя система распадается на две:
Ответ. (100; 10); (0,01; 0,1).
2) Выразив из второго уравнения одно из неизвестных через другое, можно свести систему к одному уравнению. Однако проще первое уравнение заменить алгебраическим уравнением. Преобразуя каждый логарифм к основанию 0,5, имеем:
Так как 
то последнее уравнение равносильно уравнению 
или 
при условии 
Итак, данная система равносильна системе 
Решая ее, находим 
и
2. Решить неравенство 
о.
Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
Решаем систему 
Рис. 228
Рис. 229
Множеством решений системы 
служит промежуток 
(рис. 228).
Решаем теперь систему 
Множеством решений системы 
служит промежуток 
(рис. 229). Таким образом, получаем ответ: 
.
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
(см. скан)
