Контрольные вопросы

1. Пусть — два значения независимой переменной из Как называется и как обозначается разность

2. Как называется разность между новым значением функции и первоначальным ее значением Каким символом обозначается эта разность?

3. Сформулируйте признаки возрастания и убывания функции, используя понятия приращения аргумента и приращения функции.

4. Что означает запись

5. Сформулируйте определение предела функции при а.

6. Дайте геометрическую интерпретацию предела функции используя понятие окрестности точки.

7. Сформулируйте теоремы о пределе суммы, произведения и частного функций.

8. Чему равен предел многочлена при

9. Дайте определение непрерывности функции в точке.

10. Почему рациональная функция непрерывна в любой точке, где она определена?

11. В каком случае в данной точке функция терпит разрыв? Как называют такую точку?

12. Постройте график функции при

Найдите значение функции в точке разрыва.

13. Дайте определение производной функции в данной точке.

14. Какие существуют обозначения для производной функции

15. Сформулируйте необходимое условие существования производной в данной точке.

16. Если некоторая функция не является непрерывной в точке то она в этой точке не имеет производной. Верно ли обратное утверждение: если функция непрерывна в точке то она имеет в этой точке производную? Если неверно, то приведите пример.

17. Что называется дифференцированием?

18. Назовите по порядку все операции, которые следует произвести при вычислении производной по общему правилу дифференцирования.

19. Найдите область определения сложной функции: а)

20. Как находится производная сложной функции