§ 3. ДЕЙСТВИЯ С НЕРАВЕНСТВАМИ
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать. Например,
2. Неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого производится вычитание. Например,
3. Неравенства одинакового смысла с положительными членами можно почленно умножать. Например, если 
, то 
4. Обе части неравенства с положительными членами можно возводить в одну и ту же натуральную степень. Например, если 
то 
, где 
Верно и обратное утверждение: если 
, то 
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. Выполнить сложение неравенств:
Решение.
2. Выполнить умножение неравенств:
Решение.
3. Доказать, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин больше полупериметра этого треугольника.
Пусть 
— расстояния от внутренней точки М до вершин треугольника 
(рис. 55).
Рис. 55
Из получившихся трех треугольников 
и 
по теореме о сумме длин двух сторон треугольника имеем:
Складывая эти неравенства, получаем:
(см. скан)
