ГЛАВА IV

§ 1. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним:

Например,

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остается прежним:

Например,

3. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остается прежним:

Например,

4. Степень произведения равна произведению степеней множителей:

Например,

5. Степень частного равна частному степеней делимого и делителя:

Например,

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Найти значение выражения:

Решение. В данном случае в явной форме ни одно из свойств степени с натуральным показателем применить нельзя, так как все степени имеют разные основания. Запишем некоторые степени в другом виде: (степень произведения равна произведению степеней множителей); (при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним, при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остается прежним).

Тогда получим:

В данном примере были использованы первые четыре свойства степени с натуральным показателем.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1. Запишите в виде степени с основанием х выражение:

2. Найдите значение выражения:

Ответы.