§ 3. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Квадратные уравнения можно решать и графическим способом. Решим графически уравнение Оно равносильно уравнению . Построим графики функций в одной системе координат (рис. 45). В точках значения обеих функций равны. Следовательно, являются корнями уравнения и равносильного ему уравнения

2. Если парабола и прямая касаются, то квадратное уравнение имеет два равных корня.

Рис. 45

Рис. 46

3. Если же парабола и прямая не пересекаются и не касаются, то квадратное уравнение не имеет корней.

4. Уравнение можно решить иначе, построив параболу и найдя точки ее пересечения с осью если (рис. 46).

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Решить графически уравнение:

Решение. 1) При графическом способе решения квадратного уравнения часто бывает целесообразно записать его в виде приведенного уравнения. Данное уравнение примет вид:

Представим это уравнение в виде Построим в одной и той же системе координат графики функций (рис. 47). Найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямой Приближенные значения корней: —3,7 и 0,6.

2) Уравнение представим в виде Построим в одной и той же системе координат графики функций (рис. 48). Из рисунка видно, что графики функций не пересекаются. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Рис. 47

Рис. 48

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

(см. скан)